[論文レビュー] Universal trade-off structure between symmetry, irreversibility, and quantum coherence in quantum processes

H. Tajima, Ryuji Takagi+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 22, 2022

Quantum Mechanics and Applications被引用数 9

ひとこと要約

本論文は、量子過程における対称性、不可逆性、量子重ね合わせの普遍的なトレードオフ関係を確立し、対称性に起因するダイナミクスは、量子重ね合わせが補填されない限り、必然的に不可逆的であることを示している。中心的な結果は、重ね合わせが熱力学的不可逆性を緩和できることを明らかにし、ブラックホールの情報損失から、共変量子計算における量子チャネル実装およびエラー訂正への応用まで広範にわたる。

ABSTRACT

Symmetry, irreversibility, and quantum coherence are foundational concepts in physics. Here, we present a universal tradeoff relation between these three concepts. This particularly reveals that (1) under a global symmetry, any attempt to change the local conserved charge causes inevitable irreversibility, and (2) such irreversibility can be mitigated by quantum coherence. Our tradeoff relation follows solely from the unitarity and global symmetry of the total dynamics, allowing for general applicability. For non-equilibrium physics, it relates the coherence cost and the entropy production -- representing thermodynamic irreversibility -- in arbitrary quantum processes. It also provides fundamental limitations on the capability of a number of quantum information processing tasks -- such as gate and measurement implementation and error correction -- that involve symmetry restrictions. Furthermore, it predicts how many bits of classical information thrown into a black hole become unreadable under energy conservation. Our tradeoff relation is based on quantum uncertainty relation, showcasing intimate connections between fundamental physical principles and ultimate operational capability of quantum processes.

研究の動機と目的

• 量子系における対称性、不可逆性、量子重ね合わせを結びつける根本的なトレードオフ関係を確立すること。
• 対称性に起因する局所的ダイナミクスが、量子重ね合わせが存在しない限り、必然的に不可逆的であることを示すこと。
• 全対称性の下で任意の量子チャネルを実装するための重ね合わせコストの下界を導出すること。
• この枠組みを熱力学に適用し、等温過程におけるエントロピー生成と量子重ね合わせの間のトレードオフを示すこと。
• エネルギー保存則を満たすハイデン＝プレスキルモデルにおいてブラックホールの情報損失を分析し、回復不能な情報の下界を導出すること。

提案手法

• 量子不確定性関係に基づく普遍的なトレードオフ関係を導出し、対称性、不可逆性、重ね合わせを結びつける。
• ワイナー＝アラキ＝ヤナセの定理の枠組みを用いて、量子操作における共変性制約を分析する。
• トレードオフを熱力学的過程に適用し、不可逆性をエントロピー生成、重ね合わせを量子分散で表現する。
• エネルギー保存則を満たすハイデン＝プレスキルプロトコルを用いてブラックホール蒸発をモデル化し、読めない情報の下界を導出する。
• 非対称性の資源理論を用いて、量子チャネル実装における重ね合わせコストを定量化する。
• スペクトル分解とテスト集合を用いて、特定のモデルにおける重ね合わせおよび不可逆性の測定を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 全対称性のもとで、局所的量子ダイナミクスの可逆性はどのように制限されるか？
• RQ2 対称的プロセスにおいて、量子重ね合わせは熱力学的不可逆性をどの程度緩和できるか？
• RQ3 対称性制約下で任意の量子チャネルを実装するために必要な最小の重ね合わせは何か？
• RQ4 エネルギー保存則を満たす条件下で、ブラックホールに投げ込まれたmビットの古典的情報のうち、何ビットが回復不能になるか？
• RQ5 共変量子ゲート実装において、誤りと重ね合わせの間の運用的トレードオフは何か？

主な発見

• 全対称性のもとで、保存量を変化させる任意の局所的ダイナミクスは、原点の単純なシフトでない限り、避けられない不可逆性を引き起こす。
• 保存量の固有状態間の量子重ね合わせの量に比例して、不可逆性を緩和できる。
• 等温過程では、エントロピー生成の下界が量子重ね合わせの関数として導出され、熱力学と重ね合わせ状態が結びつけられる。
• ハイデン＝プレスキルモデルとエネルギー保存則を満たす大規模ブラックホールにおいて、ブラックホールが99％蒸発するまでに、mビットの古典的情報のうち少なくともm/4ビットが回復不能になる。
• 任意の量子チャネルを実装するための重ね合わせコストの下界が導出され、操作的意味を持つワイナー＝アラキ＝ヤナセの定理の定量的版が得られる。
• ユニタリゲート実装において誤りと重ね合わせのトレードオフが確立され、共変符号化による近似的なエラー訂正の誤りの下界が得られる。