[論文レビュー] UNO: Unlimited Sampling Meets One-Bit Quantization

Arian Eamaz, Kumar Vijay Mishra+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 10, 2022

Sparse and Compressive Sensing Techniques被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、無限動態範囲と高サンプリングレートを達成するために、無制限サンプリングと1ビット量子化を組み合わせた新規1ビットサンプリングフレームワークUNOを提案する。信号-しきい値距離情報の保存と、ノイズなし再構成にランダム化カツマルツ法（RKA）、ノイズあり再構成にPnP-ADMMを用いることで、従来手法よりも低コストで高精度な信号再構成を実現し、従来の1ビットΣΔサンプリングを上回る性能を発揮する。

ABSTRACT

Recent results in one-bit sampling provide a framework for a relatively low-cost, low-power sampling, at a high rate by employing time-varying sampling threshold sequences. Another recent development in sampling theory is unlimited sampling, which is a high-resolution technique that relies on self-reset ADCs to yield an unlimited dynamic range. In this paper, we leverage the appealing attributes of the two aforementioned techniques to propose a novel \emph{un}limited \emph{o}ne-bit (UNO) sampling approach. In this framework, the information on the distance between the input signal value and the threshold are stored and utilized to accurately reconstruct the one-bit sampled signal. We then utilize this information to accurately reconstruct the signal from its one-bit samples via the randomized Kaczmarz algorithm (RKA); a strong linear feasibility solver that selects a random linear equation at each iteration. In the presence of noise, we employ the recent plug-and-play (PnP) priors technique with alternating direction method of multipliers (ADMM) to exploit integration of state-of-the-art regularizers in the reconstruction process. Numerical experiments with RKA and PnP-ADMM-based reconstruction illustrate the effectiveness of our proposed UNO, including its superior performance compared to the one-bit Sigma-Delta sampling.

研究の動機と目的

• 従来の1ビットおよび無制限サンプリングの限界を克服し、高サンプリングレートと無限動態範囲の両方の利点を統合すること。
• 標準的な1ビットサンプリングにおける振幅情報の損失を、時間変動するしきい値と信号-しきい値距離データを活用することで是正すること。
• ノイズや異なるシステム状態下でも高い精度を維持する低複雑性の再構成フレームワークを開発すること。
• 自己リセット機能を備えた1ビットADCを用いて、実用的で低消費電力かつ高レートの信号取得を可能とすること。

提案手法

• 自己リセットADCを用いることで無限動態範囲のサンプリングを可能にするUNOというフレームワークを導入する。
• 時間変動するサンプリングしきい値を採用し、信号値としきい値の間の距離を記録することで振幅情報を保持する。
• バンドリミテッド信号の1ビットサンプルからの効率的で反復的な再構成に、ランダム化カツマルツ法（RKA）を用いる。
• 最新の正則化子を組み込むために、交替方向乗数法（ADMM）を用いたプラグアンドプレイ（PnP）プライアを適用し、ノイズあり再構成を実現する。
• 再構成精度に関する理論的条件を導出し、ノイズおよび信号ダイナミクスに依存するオーバーサンプリング要件を含む。
• さまざまなノイズレベルを想定した、過決定系および不恰好系の両方における数値実験を通じてフレームワークの妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 信号としきい値の距離情報を統合することで、1ビットサンプリングが無限動態範囲を達成できるか？
• RQ2 固定しきい値の1ビットサンプリングと比較して、時間変動するしきい値を用いることで信号再構成精度がどのように向上するか？
• RQ3 オーバーサンプリング要件と再構成誤差の理論的限界は何か？ UNOの性能限界を明確にする。
• RQ4 最新の正則化子を用いたPnP-ADMMは、UNOにおけるノイズのある1ビットサンプルを効果的に処理できるか？
• RQ5 再構成精度と複雑性の観点から、UNOは古典的な1ビットΣΔおよび他の最先端のサンプリング方式と比較してどのように差をつけるか？

主な発見

• UNOは1ビットΣΔサンプリングに比べて優れた再構成性能を発揮し、σ²=0.1のノイズ条件下で過決定系においてNMSEが-48.294 dBを達成した。
• 不恰好系においても、同じノイズ条件でNMSEが-38.128 dBを達成し、システム次元の変動に強く、ロバスト性を示した。
• ノイズ分散を0.1から0.01に低下させた場合、過決定系ではNMSEが-56.815 dBに改善され、強いノイズ耐性を示した。
• 理論的解析により、再構成誤差はオーバーサンプリング係数としきい値設計に依存し、RKA収束を用いて明示的な境界が導出された。
• PnP-ADMMと最新のプライアの統合により、高ノイズおよび不恰好な状況下でも効果的なノイズ除去と高精度な再構成が可能となった。
• 自己リセットADCとしきい値距離追跡を用いることで、低消費電力・低複雑性の1ビットADCを用いても、高レートで無限動態範囲の信号取得が可能となった。