[論文レビュー] Unphysical source of dynamic order for the natural world

R. Herrero, Jordi Farjas+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 7, 2016

Chaos control and synchronization参考文献 10被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、自然系における動的秩序が外部の物理的要因によって生じるのではなく、内在的な非線形力学—具体的には、微分方程式の族におけるサドルノード分岐とホップ分岐の反復的相互作用—によって生じることを提唱する。これらのメカニズムは、無限大にまで拡張可能なモード混合を伴う自己持続的で複雑な振動を生成し、追加の物理的入力が不要な状態で、純粋に構造的力学的関係から高次元で複雑な時間発展を生み出す。

ABSTRACT

The well-defined but intricate course of time evolution exhibited by many naturally occurring phenomena suggests some source of dynamic order sustaining it. In spite of its obviousness as a problem, it has remained absent from the scientific debate due to the lack of candidates for a proper answer. Here we propose a general explanation based on the oscillatory possibilities of the dynamical systems, as demonstrated with a family of differential equations exhibiting self-sustained oscillations of unbounded complexity: complex evolutions by nonlinear mixing of an arbitrarily large number of oscillation modes, in which the different modes describe specific dynamical activities and their combination articulates the interactive conjunction of such activities into the whole functioning. The dynamical scenario is rather generic since it is exclusively based on the reiterative occurrence of the two most standard mechanisms of nonlinear dynamics: the saddle-node and Hopf bifurcations, and its extraordinary richness makes feasible the well-defined occurrence of ordered features over enormously complex dynamical activities as simply arising from the proper structure of dynamical relations among the system components, i.e., without requiring any other physical cause than those involved in such relations.

研究の動機と目的

• 時間的に非常に構造的であると見なされる自然現象における動的秩序の起源を特定すること。
• 外部的因果要因が存在しない状況で、複雑で秩序ある時間発展がどのように生じるかを説明するという、長年にわたり無視されてきた科学的ギャップを解消すること。
• このような秩序が、非線形力学を通じてシステム構成要素間の構造的関係からのみ生じうることを示すこと。
• サドルノード分岐とホップ分岐の組み合わせが、振動行動における無限大の複雑さを生成できることを示すこと。
• 動的結合を超えて追加の物理的要因が、複雑で秩序ある発展を維持するために必要とされないことを確立すること。

提案手法

• 自己持続的振動を示す非線形微分方程式族の形式化。
• 分岐理論を用いたシステムの分析。特に、サドルノード分岐とホップ分岐をコアメカニズムとして焦点を当てる。
• システム内での任意に大きな数の振動モードの非線形混合が可能であることを示すこと。
• 動的構造—すなわち、要素間の結合—が、本質的に複雑で秩序ある時間発展を生成することを示すこと。
• 数値的および解析的ツールを用いて、単純な力学的関係から複雑さがどのように生じるかを追跡すること。
• 異なるパrameter領域およびシステム構成において、メカニズムの頑健性と一般性を検証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 外部の物理的駆動要因が存在しない自然系において、複雑で秩序ある時間発展が生じるメカニズムは何か？
• RQ2 2つの標準的な非線形力学的メカニズムのみで、無限大の複雑さを示す自己持続的振動が生じうるか？
• RQ3 動的活動の相互作用的結合は、システム構成要素間の構造的関係にどの程度まで組み込まれるか？
• RQ4 サドルノード分岐とホップ分岐の反復的発生のみによって、高次元で秩序ある振る舞いを示すシステムが可能か？
• RQ5 複数の振動モードの非線形混合は、グローバルな力学的秩序の出現にどのように寄与するか？

主な発見

• システムは、相互作用するモード数が増加するに従い、無限大にまで拡張する複雑さを示す自己持続的振動を示す。
• サドルノード分岐とホップ分岐の組み合わせにより、単純な力学的関係からも、複雑で明確に定義された時間発展パターンが生じる。
• 動的秩序は、システムの結合によって定義される構造的相互作用から内在的に生じ、外部的または物理的要因は必要としない。
• 提案されたメカニズムは一般的で頑健であり、広範な非線形力学的システムに適用可能である。
• モデルは、純粋に内部の力学的メカニズムによって、自然現象で観察される複雑で秩序ある振るまいを成功裏に再現する。
• 高次元の複雑さにもかかわらず、システムの振るまいは安定的かつ予測可能であり、秩序の深い構造的起源を示している。