[論文レビュー] Unpolarized gluon distribution in the nucleon from lattice quantum chromodynamics

Tanjib Khan, Raza Sabbir Sufian+10 more|arXiv (Cornell University)|Jul 19, 2021

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 99被引用数 51

ひとこと要約

本稿では、擬似ITD（Ioffe時刻分布）アプローチを用いて、第一原理的な格子QCD計算により、バリオン内の非極化グルーオン分布関数を計算する。分布化法、勾配フロー、および和集合固有値問題（sGEVP）を用いることで、縮小された擬似ITDを抽出し、ヤコビ多項式パラメータ化を用いて逆変換することで、$\bar{\mathrm{MS}}$ スキームにおける$\mu = 2$ GeVでのグルーオンPDFを取得した。結果は、物性的フィットと良好に一致しており、グルーオンPDFの第一原理的決定への重要な一歩を示している。

ABSTRACT

In this study, we present a determination of the unpolarized gluon Ioffe-time distribution in the nucleon from a first principles lattice quantum chromodynamics calculation. We carry out the lattice calculation on a $32^3 imes 64$ ensemble with a pion mass of $358$ MeV and lattice spacing of $0.094$ fm. We construct the nucleon interpolating fields using the distillation technique, flow the gauge fields using the gradient flow, and solve the summed generalized eigenvalue problem to determine the glounic matrix elements. Combining these techniques allows us to provide a statistically well-controlled Ioffe-time distribution and unpolarized gluon PDF. We obtain the flow time independent reduced Ioffe-time pseudo-distribution, and calculate the light-cone Ioffe-time distribution and unpolarized gluon distribution function in the $\overline{ m MS}$ scheme at $\mu = 2$ GeV, neglecting the mixing of the gluon operator with the quark singlet sector. Finally, we compare our results to phenomenological determinations.

研究の動機と目的

• 第一原理的な格子QCDを用いて、バリオン内の非極化グルーオン部分子分布関数（PDF）を計算すること。
• ユークリッド格子計算から$x$依存のPDFを抽出する課題を、擬似ITDフレームワークを用いて克服すること。
• 縮小された行列要素とsGEVP手法を用いることで、励起状態の混合に対するシステムティックエラーを低減すること。
• 格子計算の結果を物性的グルーオンPDFと比較し、手法の妥当性と精度を評価すること。

提案手法

• 基底状態との重なりを向上させるために、分布化法を用いてバリオンの相互作用場を構築する。
• ゲージ場に勾配フローを適用することで、紫外発散を抑制し、信号対雑音比を向上させる。
• 三つ点関数からの行列要素を、励起状態の混合を制御しながら抽出するため、和集合固有値問題（sGEVP）を用いる。
• ウィルスン線の発散をキャンセルし、システムティックエラーを低減するために、行列要素の比として縮小された擬似ITDを計算する。
• 物理的擬似ITDを抽出するために、ゼロフローフタイムへの外挿を線形回帰を用いて行う。
• ヤコビ多項式パラメータ化を用いて、縮小された擬似ITDを逆変換し、$\mu = 2$ GeVにおける$\overline{\mathrm{MS}}$ スキームでのグルーオンPDFを抽出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 擬似ITDアプローチを用い、制御されたシステムティックエラーのもとで、バリオン内の非極化グルーオンPDFを格子QCDから抽出できるか？
• RQ2 グルーオンPDFの格子計算結果は、グローバルフィットからの物性的決定とどの程度一致するか？
• RQ3 縮小された擬似ITD手法は、ウィルスン線や励起状態に起因する紫外発散およびシステムティック不確実性をどの程度抑制するか？
• RQ4 ヤコビ多項式などの異なるパラメータ化形式は、抽出されたグルーオンPDFおよびその不確実性にどのような影響を与えるか？
• RQ5 ゼロフローフタイムへの外挿は、抽出されたグルーオン分布関数の信頼性にどのような影響を与えるか？

主な発見

• sGEVPおよび勾配フロー手法を用いることで、高い統計的制御のもとで、縮小された擬似ITDが成功裏に抽出された。
• ゼロフローフタイムへの外挿された行列要素は、線形回帰でよく記述されており、運動量および分離値ごとに$\chi^2/$d.o.f.値が0.096から1.285の範囲に分布した。
• ヤコビ多項式パラメータ化を用いて、縮小された擬似ITDを逆変換することでグルーオンPDFが抽出され、$\mu = 2$ GeVにおける物性的フィットと整合性を示した。
• 抽出されたグルーオン分布は、$x \sim 0.1$でピークを示し、$x$が小さくなったり大きくなったりするに従い減少しており、グローバルフィットの期待と整合した。
• 縮小された行列要素とsGEVPの併用により、励起状態の混合および紫外発散に対する耐性が示された。
• 本手法は、第一原理的格子QCDによるグルーオン分布の計算において顕著な前進を示しており、より高い精度への道筋が明確に示された。