[論文レビュー] Unsharp pointer observables and the structure of decoherence

Cédric Bény|ArXiv.org|Feb 5, 2008

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 1被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、環境へと放送される情報が、鋭い観測可能量ではなく、正の作用素値測度（POVM）として表される非鋭な指標観測可能量に符号化されることを示すことによって、デコherence枠組みを一般化する。これにより、指標観測可能量が系に保存されていなくても、冗長かつ客観的な情報の流れを通じてデコherenceが生じる現実的な古典的位相空間記述が可能になる。

ABSTRACT

The theory of decoherence attempts to explain the emergent classical behaviour of a quantum system interacting with its quantum environment. In order to formalize this mechanism we introduce the idea that the information preserved in an open quantum evolution (or channel) can be characterized in terms of observables of the initial system. We use this approach to show that information which is broadcast into many parts of the environment can be encoded in a single observable. This supports a model of decoherence where the pointer observable can be an arbitrary positive operator-valued measure (POVM). This generalization makes it possible to characterize the emergence of a realistic classical phase-space. In addition, this model clarifies the relationships among the information preserved in the system, the information flowing from the system to the environment (measurement), and the establishment of correlations between the system and the environment.

研究の動機と目的

• 開放量子系における古典的振るまいの出現を、環境への情報の流れを通じて形式化すること。
• 系に保存されると同時に環境へと放送される情報が、非鋭であっても古典的観測可能量の集合によって特徴づけられることを示すこと。
• 指標観測可能量が射影子に限らない任意のPOVMであることを許容することで、標準的なデコherenceモデルを一般化すること。
• 系の情報、環境への情報の流れ、系・環境の相関の間の関係を明確にすること。
• 指標観測可能量が粗い目で保存されていなくても、古典的位相空間が出現するフレームワークを提供すること。

提案手法

• $C^*$-代数およびフォン・ノイマン代数の枠組みを用い、古典的および量子的観測可能量を統一する。効果は$[0,1]$内の正の作用素として表される。
• $L^\infty(\Omega)$から$\mathcal{B}(\mathcal{H})$への正規で単位的かつ正の写像$\Gamma^*$を用いて古典的極限を定義し、ハイゼンベルク図形における量子チャネルを表す。
• 指標観測可能量をPOVM $E(\omega) = \Gamma^*(\chi_\omega)$として特徴づけ、非鋭（非射影的）な観測可能量を許容する。
• Kraus-Choi作用素と射影子$P_i$を用いて、情報が環境に冗長に格納されるブロードキャストチャネルを分析し、相関条件を導出する。
• Benyら（2007a）の結果を応用し、ブロードキャスト観測可能量が系のハミルトニアン$J$の二重可換核に属することを示し、$J$の粗粒度化であることを示唆する。
• 非鋭な観測可能量のダイナミクスを検討し、観測可能量が保存されていても、不可逆的進化が可能であることを示し、粗粒度化された位相空間局在を支持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 指標観測可能量が鋭的ではなく非鋭的であっても、古典的振るまいが量子系から出現しうるか？
• RQ2 情報が系に保存されると同時に、客観性を保証する形で環境へと同時に放送される仕組みは何か？
• RQ3 POVMがデコherence枠組みにおける指標観測可能量を特徴づける役割を果たすのはどのようなものか？
• RQ4 環境の情報の流れの構造は、量子系の古典的極限とどのように関係するか？
• RQ5 非鋭な観測可能量を用いた量子理論から、現実的な古典的位相空間記述が出現しうるか？

主な発見

• 系に保存されると同時に環境へ冗長に放送される情報は、古典的観測可能量の集合$\mathcal{I}$によって特徴づけられ、これはPOVMとして表現可能である。
• 指標観測可能量は任意の正の作用素値測度（POVM）であり、標準的な鋭い観測可能量モデルを一般化する。
• ブロードキャスト観測可能量は、系のハミルトニアン$J$の二重可換核に属する必要があり、これは$\mathcal{I} \subseteq \mathcal{P}_J$、すなわち$J$の粗粒度化であることを示唆する。
• POVMの要素が自明な交わりのない部分空間への射影子に比例する場合（例：コherent状態）、Ollivierら（2004）のものと同じ相関構造が回復される。
• このフレームワークでは、観測可能量が保存されていても、非鋭的指標観測可能量の不可逆的進化が可能であり、粗粒度化された位相空間局在を支持する。
• 時刻$t \to \infty$において、$J$に関する情報が完全に放送され、$\mathcal{I} = \mathcal{P}_J$となる。これは完全なデコherenceの達成を示している。