[論文レビュー] Unsupervised detection of decoupled subspaces: many-body scars and beyond

Tomasz Szołdra, Piotr Sierant+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 18, 2022

Quantum many-body systems参考文献 76被引用数 18

ひとこと要約

本稿では、相互作用する量子系における特殊な低エンタングルメント固有状態（量子多体スカーシャワー）の家族を、教師なしで検出するための量子変分オートエノードラ（QVAE）を導入する。1つのスカーシャワー状態で訓練することで、QVAEはそれをより小さな量子表現に圧縮し、類似した特徴を持つ他の固有状態を同定する。PXPモデルにおけるZ2およびZ3の家族を超える新たなスカーシャワー家族を発見し、不規則なスピンラダー系において動的に分離された部分空間を検出するなど、複雑なヒルベルト空間における非エルゴディック部分空間のスケーラブルな同定手法を示している。

ABSTRACT

Highly excited eigenstates of quantum many-body systems are typically featureless thermal states. Some systems, however, possess a small number of special, low-entanglement eigenstates known as quantum scars. We introduce a quantum-inspired machine learning platform based on a Quantum Variational Autoencoder (QVAE) that detects families of scar states in spectra of many-body systems. Unlike a classical autoencoder, QVAE performs a parametrized unitary operation, allowing us to compress a single eigenstate into a smaller number of qubits. We demonstrate that the autoencoder trained on a scar state is able to detect the whole family of scar states sharing common features with the input state. We identify families of quantum many-body scars in the PXP model beyond the $\mathbb{Z}_2$ and $\mathbb{Z}_3$ families and find dynamically decoupled subspaces in the Hilbert space of disordered, interacting spin ladder model. The possibility of an automatic detection of subspaces of scar states opens new pathways in studies of models with a weak breakdown of ergodicity and fragmented Hilbert spaces.

研究の動機と目的

• 多数の体系の高励起固有状態において、量子多体スカーシャワーの家族を教師なし機械学習手法で検出するための手法を開発すること。
• 親状態や対称性に関する事前知識に依存する従来のスカーシャワー検出手法の限界を克服すること。
• 1つのスカーシャワー状態で訓練されたQVAEが、共通の構造的特徴を持つスカーシャワー固有状態の家族全体に一般化して同定できることを示すこと。
• PXPハミルトニアンや不規則なスピンラダーなどのモデルにおいて、以前に未知であったスカーシャワー家族および動的に分離された部分空間を同定すること。

提案手法

• 本手法は、nキュービットの入力状態|ψ⟩をパラメータ化されたユニタリ変換U(θ)によりkキュービットの符号化状態|φ⟩とn−k個の|0⟩⊗(n−k)状態の「ごみ」キュービットに圧縮する量子変分オートエノードラ（QVAE）を採用する。
• QVAEは、ごみキュービットにおける測定ビットストリングとターゲット|0⟩⊗(n−k)とのハミング距離に基づくコスト関数を用いて訓練され、確率的最適化（同時摂動確率近似）により最小化される。
• 訓練済みのQVAEはエンコーダーおよびデコーダーの両方として機能し、デコーダーU†(θ)により圧縮表現から入力状態を再構成する。
• 他の固有状態におけるQVAEの性能（再構成忠実度またはコスト関数値）を測定することで、同じスカーシャワー家族に属する状態を同定する。
• アーキテクチャは、L層にわたるチェッカーボードパターンで配置されたRy(θ)回転とCZ結合ゲートを用いた、交互層アーキテクチャ（Alternating Layered Ansatz）を採用する。
• 入力状態最適化（「夢を見る」）を用いて、QVAEが学習した特徴を解釈する。変分最適化により入力状態を最適化し、コストを最小化することで、スカーシャワー家族の代表的パターンを明らかにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1つのスカーシャワー状態で訓練されたQVAEは、共通の構造的特徴を持つ量子多体スカーシャワーの家族全体を検出可能か？
• RQ2 既知のZ2およびZ3家族を超えて、PXPモデルにどのような新たなスカーシャワー家族が存在するか？
• RQ3 QVAEは、不規則で相互作用する量子系において、動的に分離された部分空間を検出可能か？
• RQ4 発見されたスカーシャワー家族を特徴付ける物理的特徴（例：パターン数、エンタングルメント）は何か？
• RQ5 QVAEの内部表現をどのように解釈することで、スカーシャワー状態の背後にある秩序パラメータを明らかにできるか？

主な発見

• QVAEはPXPモデルにおける既知のZ2およびZ3スカーシャワー家族を正常に検出でき、再構成コストがスカーシャワー状態の所属を敏感に示す指標であることが判明した。
• N=24におけるPXPモデルにおいて、Z2およびZ3パターンの保存数が特徴であるFock状態重ね合わせにおいて、5つの新たなスカーシャワー家族（家族#1～#5）が同定された。
• 家族#4（9つのZ2パターンと2つのZ3パターンから構成）は、N=18、24、30の全系サイズで安定しており、強固な構造的基盤を示唆している。
• 3体ブロッキングを導入した変更版PXPモデルにおいても、QVAEはZ2型スカーシャワーを検出でき、本手法の多様な制約条件下での普遍性を確認した。
• 入力状態最適化（「夢を見る」）により、Z2に類似した磁化パターンとq=πにおける構造因子のピークが回復され、QVAEがZ2家族の周期的秩序を正しく学習していることが確認された。
• 各固有状態あたりO(D)の複雑さで検出が達成され、正確な対角化（O(D3)）よりも著しく低く、大規模なヒルベルト空間のスケーラブルな解析を可能にした。