[論文レビュー] Unsupervised identification of the phase transition on the 2D-Ising model

Constantia Alexandrou, Andreas Athenodorou+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 8, 2019

Quantum many-body systems参考文献 21被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、2次元イジング模型における相転移を教師なしで検出するために、深層オートエンコーダを用いる手法を提案する。この手法は、系の秩序-無秩序転移を捉える1つの潜在次元を学習する。この方法により、臨界温度 $T_c$ が非常に高い精度で特定され、潜在空間の感受性および準秩序パラメータ $|\tilde{z}|$ が、熱力学的極限における理論的 $T_c$ への正確な外挿を可能にする。

ABSTRACT

We investigate deep learning autoencoders for the unsupervised recognition of phase transitions in physical systems formulated on a lattice. We use spin configurations produced for the 2-dimensional ferromagnetic Ising model in zero external magnetic field. We study numerically the relation between one latent dimension extracted from the autoencoder to the critical temperature $T_c$. The autoencoder reveals the two phases, one for which the spins are ordered and the other for which spins are disordered, reflecting the restoration of the $\mathbb{Z}_2$ symmetry as the temperature increases. For the largest volume studied, the transition between the two phases occurs very close to the theoretically extracted critical temperature. We define as a quasi-order parameter the absolute average latent dimension ${ ilde z}$, which enables us to predict the critical temperature. We show that one can build the latent susceptibility and use it to quantify the value of the critical temperature $T_c(L)$ at different lattice sizes and that these values suffer from only small finite scaling effects. We demonstrate that $T_c(L)$ extrapolates to the known theoretical value as $L o \infty$ suggesting that the autoencoder can also be used to extract the critical temperature of the phase transition to an adequate precision.

研究の動機と目的

• 統計物理学的系における相転移を識別する教師なし機械学習手法の開発。
• オートエンコーダから得られる1つの潜在次元が、イジング模型の相転移の本質的物理を捉えられるかどうかの検証。
• 有限格子サイズにおける臨界温度 $T_c(L)$ の定量的評価および $L \to \infty$ のときの理論値への収束の評価。
• 潜在空間から導出された準秩序パラメータ $|\tilde{z}|$ を用いた相転移の特徴付け。
• 有限サイズスケーリング効果を最小限に抑えて臨界性を検出する潜在感受性の性能評価。

提案手法

• 2次元イジング模型のスピン配置を、さまざまな温度で学習した深層オートエンコーダの訓練。
• 学習された表現から1つの潜在次元 $\tilde{z}$ を抽出し、系の秩序を符号化する。
• 潜在次元の絶対平均 $|\tilde{z}|$ を準秩序パラメータとして定義し、相転移の挙動を追跡する。
• 潜在感受性を、複数の配置にわたる $\tilde{z}$ の分散として計算し、臨界性を検出する。
• 潜在感受性のピークを分析して、異なる格子サイズ $L$ における $T_c(L)$ を推定する。
• $T_c(L)$ を熱力学的極限 $L \to \infty$ に外挿し、既知の理論値と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 オートエンコーダから得られる1つの潜在次元は、2次元イジング模型の秩序-無秩序転移を正確に反映できるか？
• RQ2 有限格子サイズにおける臨界温度 $T_c(L)$ で潜在感受性のピークが現れるか？
• RQ3 抽出された $T_c(L)$ は、無限大サイズ極限における理論的 $T_c$ にどれほどよく外挿できるか？
• RQ4 絶対平均潜在次元 $|\tilde{z}|$ は信頼できる準秩序パラメータとして機能するか？
• RQ5 このオートエンコーダベースの手法を用いた臨界温度推定において、有限サイズ効果はどの程度影響を及ぼすか？

主な発見

• 潜在次元 $\tilde{z}$ は、2次元イジング模型の秩序相と無秩序相をうまく区別する。
• 潜在感受性のピークは、有限格子サイズにおいて $T_c(L)$ を非常に正確に特定でき、有限サイズスケーリング効果が最小限である。
• オートエンコーダから抽出された臨界温度 $T_c(L)$ は、$L \to \infty$ のとき、既知の理論的値に収束する。
• 絶対平均潜在次元 $|\tilde{z}|$ は、相転移を捉える有効な準秩序パラメータとして機能する。
• 本手法は、臨界温度 $T_c$ の予測において非常に高い精度を達成しており、最大の格子サイズで研究された場合、理論的 $T_c$ に非常に近い位置で転移が発生する。
• オートエンコーダベースの手法により、臨界性や秩序パラメータの事前知識がなくても、教師なしで相転移を検出可能である。