[論文レビュー] Unveiling the higher-order organization of multivariate time series

Andrea Santoro, Federico Battiston+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 21, 2022

Complex Systems and Time Series Analysis被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、ハイパーグラフとホモロジカルスケルトンという高次ネットワーク構造を用いた、新しいトポロジカルフレームワークを提案する。このフレームワークは、多次元時系列におけるグループレベルの依存関係を解明することを目的としている。共変動パターンと持続的トポロジカル特徴の分析により、カオス的システムにおける明確なダイナミクス的レジームを特定し、脳、金融、疫学データにおいて、ペairwise手法に比べて複雑なグループ相互作用をより効果的に検出できる、高次構造の強固な兆候を同定する。

ABSTRACT

Time series analysis has proven to be a powerful method to characterize several phenomena in biology, neuroscience and economics, and to understand some of their underlying dynamical features. Despite a plethora of methods have been proposed for the analysis of multivariate time series, most of them neglect the effect of non-pairwise interactions on the emerging dynamics. Here, we propose a novel framework to characterize the temporal evolution of higher-order dependencies within multivariate time series. Using network analysis and topology, we show that, unlike traditional tools based on pairwise statistics, our framework robustly differentiates various spatiotemporal regimes of coupled chaotic maps, including chaotic dynamical phases and various types of synchronization. Hence, using the higher-order co-fluctuation patterns in simulated dynamical processes as a guide, we highlight and quantify signatures of higher-order patterns in data from brain functional activity, financial markets, and epidemics. Overall, our approach sheds new light on the higher-order organization of multivariate time series, allowing a better characterization of dynamical group dependencies inherent to real-world data.

研究の動機と目的

• 多次元時系列におけるグループ相互作用を捉える際のペアワイズ統計的手法の限界を克服すること。
• ペアワイズ相関を越えた高次依存関係を同定・定量化するフレームワークを構築すること。
• トポロジカルデータ解析とネットワーク理論を統合し、現実世界の複雑系における共変動の持続的パターンを検出すること。
• シミュレートされたカオス的システムおよび神経科学、金融、疫学分野の実データを用いて、手法の妥当性を検証すること。
• 高次構造が、標準的な機能的結合性では検出できないダイナミクス的レジームや機能的組織を明らかにできることを示すこと。

提案手法

• スライディングウインドウ手法を用いて、時系列データから共変動する変数のグループを同定し、ハイパーグラフを構築する。
• ハイパーグラフのハイパーグループ性（hyper-coherence）とハイパーカンプレックス（hyper-complexity）を計算し、高次相互作用の強度と持続性を定量する。
• 持続的ホモロジーを用いて、共変動空間における1次元のループ（穴）といったトポロジカル特徴を検出する。これらは、持続的なグループダイナミクスを表す。
• 整合性のない三角形（違反三角形）を同定し、データ内に非自明な高次構造が存在することを示す指標とする。
• 極端なフレーム（最もハイパーグループ性が高く、もしくは最もハイパーカンプレックスが低い）を特定するために、しきい値戦略を適用する。
• 局所的な高次指標（ノードおよびエッジレベルのハイパーグループ性とホモロジカル持続性）を統合し、脳領域レベルの機能的ネットワークをマップする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多次元時系列における高次トポロジカル構造は、ペアワイズ統計では検出できないダイナミクス的レジームを明らかにできるか？
• RQ2 1次元の穴といった持続的トポロジカル特徴は、デフォルトモードネットワークのような既知の機能的脳ネットワークとどのように相関するか？
• RQ3 高次指標は、感染症の流行や金融危機といった複雑系の状態分類をどの程度向上できるか？
• RQ4 脳の機能的ネットワークは、ハイパーグループ性およびハイパーカンプレックスの異なるしきい値においても一貫した高次共変動パターンを示すか？
• RQ5 提案手法は、神経科学、金融、疫学分野の実際の時系列データにおいて、個々のダイナミクスと集団的ダイナミクスを区別できるか？

主な発見

• 本手法は、カオス的連合写像におけるカオス的ダイナミクスの段階と同期タイプを、ペアワイズ手法を上回る性能で区別できた。
• 脳データにおいて、最もハイパーグループ性の高いフレームは、一貫してデフォルトモードネットワークおよび感覚運動領域を活性化し、トポロジカル特徴がしきい値レベルにかかわらず持続的であった。
• ホモロジカルスケルトンは、デフォルトモードネットワークおよび前頭parietalネットワークに集中する持続的1次元の穴を明らかにし、これらが高次ダイナミクス統合に果たす役割を示した。
• 米国の疫学歴史データでは、RBF SVM分類器が、ハイパーグループ性、エッジ違反、ハイパーカンプレックスを特徴量として用いることで平均正答率0.85を達成した。
• ランダムフォレストとRBF SVMは、F1加重スコア0.85の最高値を記録し、高次指標の予測力の高さを示した。
• 本フレームワークは、多様なシステムにおいて、強固で再現可能な高次組織の兆候を同定した。これにより、複雑系解析における実用性が裏付けられた。