[論文レビュー] Update on $B_K$ and $\varepsilon_K$ with staggered quarks

T. Bae, Yong-Chull Jang+12 more|arXiv (Cornell University)|Oct 28, 2013

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 4被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、MILC asqtad ステガードフェルミオン系におけるHYPスムージングを施したバリオンクォークを用いて、更新された格子QCDによる$B_K$パラメータの決定を提示する。7つの新しい細粒および超細粒系を追加することで、格子間隔($a^2$)と海クォーク質量の同時外挿を実施し、系統的誤差を低減した。その結果、$\hat{B}_K = 0.738 \pm 0.005~(\text{stat}) \pm 0.034~(\text{sys})$が得られ、依然として主な不確実性は摂動的マッチング係数に起因している。

ABSTRACT

We update our results for $B_K$ obtained using HYP-smeared staggered valence quarks on the MILC asqtad lattices. In the last year, we have added 5 new measurments on the fine ($a\approx 0.09\;$fm) ensembles, and 2 new measurements on the superfine ($a\approx 0.06\;$fm) ensembles. These allow a simultaneous extrapolation in $a^2$ and sea quark masses, reducing the corresponding systematic error significantly. Our updated result is $\hat{B}_K = 0.738 \pm 0.005 ( ext{stat}) \pm 0.034 ( ext{sys})$.

研究の動機と目的

• 標準模型による$\varepsilon_K$の予測のための重要な入力である$B_K$パラメータの格子QCDによる決定における系統的誤差を低減すること。
• 先行研究で観測された$B_K$の格子間隔依存性の非単調性を解消するために、異なる海クォーク質量を持つ追加の系を含めること。
• HYPスムージングを施したバリオンクォークを用いたミックスドアクションアプローチを用いて、格子間隔($a^2$)および軽いクォークと奇妙クォークの海クォーク質量の同時外挿を実行すること。
• 5つの新しい細粒($a \approx 0.09$ fm)および2つの新しい超細粒($a \approx 0.06$ fm)系の追加により、$B_K$の精度を向上させること。
• チャーミカル外挿、有限体積効果、マッチング係数、$r_1$スケール設定からの系統的誤差を評価・低減することに注力し、特に主なマッチング係数の不確実性に焦点を当てる。

提案手法

• 海クォークにasqtadフェルミオン、バリオンクォークにHYPスムージングを施したものを用いたミックスドアクションフレームワークを採用し、離散化効果を低減する。
• SU(2)ステガードチャーミカル摂動論理（SChPT）を用いてバリオンクォーク質量を物理点に外挿し、次々次の項およびそれ以上の項を含むフィットに加え、ベイズ的制約を適用する。
• MILC asqtad 系を大規模に用いて、$a^2$、軽い海クォーク質量（$m_\ell$）、奇妙な海クォーク質量（$m_s$）の3変数の組み合わせによる外挿により連続極限を達成する。
• 系統的誤差は複数の手法で推定する：ベイズ的事前分布の変更、高次の項の含め方、$m_y$外挿の線形および2次フィットの比較、有限体積補正の適用。
• マッチング係数の不確実性は、最も細かい格子（U1）における$1/a$スケールでの$\alpha_s^2$スケーリングを用い、2つのフィット関数（B1とB4）の差を用いて切断誤差を推定する。
• 高性能コンピューティングリソース（QCDOC、GPUクラスタ、スーパーコンピュータなど）を用いて、格子間隔、体積、海クォーク質量が異なる複数の系で計算を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 異なる海クォーク質量を持つ追加の系を含めることで、以前に観測された$B_K$と格子間隔の間の非単調性が解消されるか？
• RQ2 $a^2$、$m_\ell$、$m_s$の同時外挿が、別々の外挿に依存する従来の手法と比較して、系統的誤差を顕著に低減できるか？
• RQ3 チャーミカルおよび連続極限外挿の制御が向上することで、$\hat{B}_K$の最終的な不確実性にどのような影響を与えるか？
• RQ4 特に摂動的マッチング係数が系統的誤差の主な寄与要因であるが、その貢献度は何か？また、これを低減できるか？
• RQ5 有限体積効果および$r_1$スケール設定が系統的誤差予算にどの程度寄与しているか？

主な発見

• 更新された$B_K$パラメータの値は$\hat{B}_K = 0.738 \pm 0.005~(\text{stat}) \pm 0.034~(\text{sys})$であり、連続極限および海クォーク質量外挿における系統的誤差が、先行研究と比較して顕著に低減されている。
• 連続極限および海クォーク質量外挿からの系統的誤差は、2.7%から1.1%に低減され、拡張された系セットの有効性が裏付けられた。
• 以前に観測された$B_K$と格子間隔の非単調性は、追加の系の導入と、フィットに独立した$L_P$および$S_P$依存性の取り入れにより解消された。
• 系統的誤差の主な要因は依然として摂動的マッチング係数であり、全系統的誤差の4.4%を占め、非摂動的正規化により約2%まで低減可能と予想される。
• 最終的な結果は、以前の推定値$\hat{B}_K = 0.727(4)(38)$と整合的であるが、精度が向上し、外挿誤差が低減されている。
• 予備的な$|\varepsilon_K|$の予測は、$V_{cb}$が排他的な場合$1.51(18)\times10^{-3}$、包含的の場合$1.91(21)\times10^{-3}$であり、前者は実験値から4σも低い位置に位置しており、マッチング係数の不確実性を低減する必要があることを示唆している。