[論文レビュー] Updating with Belief Functions, Ordinal Conditioning Functions and Possibility Measures

Didier Dubois, Henri Prade|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2013

Multi-Criteria Decision Making被引用数 43

ひとこと要約

本稿は、信念関数、可能性測度、順序付き条件付き関数の各分野において、ジェフリーに類似した更新規則を用いた、不確実性測度の統一的フレームワークを提案する。Spohnの認識的状態と可能性理論の間の正式な関係を確立し、順序付き条件付き関数のシャノイの結合規則が、よく知られた可能性的対応物を持つことを示し、人工知能分野における主要な不確実性更新メカニズムを統合する。

ABSTRACT

This paper discusses how a measure of uncertainty representing a state of knowledge can be updated when a new information, which may be pervaded with uncertainty, becomes available. This problem is considered in various framework, namely: Shafer's evidence theory, Zadeh's possibility theory, Spohn's theory of epistemic states. In the two first cases, analogues of Jeffrey's rule of conditioning are introduced and discussed. The relations between Spohn's model and possibility theory are emphasized and Spohn's updating rule is contrasted with the Jeffrey-like rule of conditioning in possibility theory. Recent results by Shenoy on the combination of ordinal conditional functions are reinterpreted in the language of possibility theory. It is shown that Shenoy's combination rule has a well-known possibilistic counterpart.

研究の動機と目的

• 新しい不確実な情報が入手可能になった際の不確実性測度の更新を形式化すること。
• ジェフリーの更新規則を信念関数および可能性理論へ拡張すること。
• スピーンの認識的状態理論と可能性理論との関係を明確にすること。
• シャノイの順序付き条件付き関数の結合規則を可能性論的観点から再解釈すること。
• 信念関数、可能性理論、認識的状態の複数の認識的モデルにわたる不確実性更新の整合的フレームワークを提供すること。

提案手法

• 質量関数および可能性関数を用いて、ジェフリーの更新規則を信念関数に適応する。
• 可能性分布および必然性測度を用いて、ジェフリーの更新規則の可能性論的類似物を導入する。
• スピーンの認識的条件付き化規則を可能性理論の観点から再定式化し、特定の形の条件付き可能性と等価であることを示す。
• シャノイの順序付き条件付き関数の結合規則を、標準的な可能性的結合操作として再解釈する。
• 数学的双対性および変換技術を用いて、信念関数、可能性測度、順序付き条件付き関数を関連付ける。
• 形式論理および測度論的道具を用いて、三つの枠組みを比較・統合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ジェフリーの更新規則は、どのように信念関数に一般化できるか？
• RQ2 可能性理論におけるジェフリーの更新規則の可能性的対応物は何か？
• RQ3 スピーンの順序付き条件付き関数は、更新の観点から可能性測度とどのように関係するか？
• RQ4 シャノイの順序付き条件付き関数の結合規則の可能性的解釈は何か？
• RQ5 信念関数、可能性理論、認識的状態の間で、不確実性更新の統一的フレームワークを確立できるか？

主な発見

• 信念関数に対して一般化されたジェフリーに類似した更新規則が導出され、不確実性下での一貫性のある更新が可能になる。
• 可能性理論においても対応する更新規則が確立され、可能性分布がジェフリーに類似した規則に従って更新できることを示した。
• スピーンの認識的条件付き化規則が、特定の形の条件付き可能性と正式に等価であることが示され、二つの主要な不確実性モデルを結ぶ橋渡しとなった。
• シャノイの順序付き条件付き関数の結合規則が、標準的な可能性的結合規則と等価であることが特定され、この手法に新たな解釈が与えられた。
• 本稿では、不確実性更新の文脈において、信念関数、可能性測度、順序付き条件付き関数の間で正式な同等性が確立された。
• 統一されたフレームワークにより、共通の更新メカニズムを用いて、異なる不確実性モデル間で一貫した推論が可能になった。