[論文レビュー] Upper bounds on device-independent quantum key distribution rates and a revised Peres conjecture

Rotem Arnon-Friedman, Felix Leditzky|arXiv (Cornell University)|May 25, 2020

Quantum Information and Cryptography参考文献 44被引用数 18

ひとこと要約

本稿は、内在的情報（intrinsic information）を用いて、CHSHに基づくプロトコルにおけるデバイスインディペンデント量子鍵配送（DIQKD）の鍵レートに対するより厳しい上界を確立し、従来の境界を著しく改善した。また、境界状態のエンタングルメントがDIQKDのリソースとして機能できない可能性を示唆する、見直されたペレス予想を提示した。

ABSTRACT

Device-independent quantum key distribution (DIQKD) is one of the most challenging tasks in quantum cryptography. The protocols and their security are based on the existence of Bell inequalities and the ability to violate them by measuring entangled states. We study the entanglement needed for DIQKD protocols in two different ways. Our first contribution is the derivation of upper bounds on the key rates of CHSH-based DIQKD protocols in terms of the violation of the inequality; this sets an upper limit on the possible DI key extraction rate from states with a given violation. Our upper bound improves on the previously known bound of Kaur et al. Our second contribution is the initiation of the study of the role of bound entangled states in DIQKD. We present a revised Peres conjecture stating that such states cannot be used as a resource for DIQKD. We give a first piece of evidence for the conjecture by showing that the bound entangled state found by Vertesi and Brunner, even though it can certify DI randomness, cannot be used to produce a key using protocols analogous to the well-studied CHSH-based DIQKD protocol.

研究の動機と目的

• ベル不等式の破れ度Sを用いて、CHSHに基づくDIQKDプロトコルの鍵レートに対するより厳しい上界を導出すること。
• 境界状態のエンタングルメントがDIQKDにおいて果たす役割を調査し、そのリソースとしての可能性に疑問を呈すること。
• 新たな証拠を踏まえてペレス予想を再考し、境界状態のエンタングルメントがDIQKDを可能にできないと提唱すること。
• エンタングルメントの限界をデバイスインディペンデント量子暗号理論的枠組みで理解する理論的基盤を提供すること。

提案手法

• DIQKD鍵レートの上界を導出するため、情報理論的量としての内在的情報を用いる。
• 特定の測定設定における条件付き相互情報量 I(A;B|E) を束縛するために最適化技術を適用する。
• 与えられた破れ度Sと誤り率QにおけるCHSHゲームを分析し、達成可能な最大鍵レートを特徴づける。
• Kaurらが提示した内在的非局所性の上界と比較し、Sの広い範囲で本稿で導出された上界が改善されていることを示す。
• Vertesi-Brunnerの境界状態が、標準的なプロトコル下でのDIQKDにおける適合性を検証する。
• cqqおよびccq状態の形式的枠組みを用いて、鍵容量と量子攻撃者下でのセキュリティを定義する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 特定のCHSH破れ度Sが与えられたとき、任意のDIQKDプロトコルが達成可能な最大鍵レートは何か？
• RQ2 DIQKDで秘密鍵を生成するために使用できる可能性がある、ランダムネスを証明可能な境界状態のエンタングルメントは、実際に鍵を生成できるか？
• RQ3 本稿で導出された鍵レート上界は、Kaurらの内在的非局所性上界と比べてどのように異なるか？
• RQ4 境界状態のエンタングルメントがDIQKDのリソースとして機能できないという根本的制限は存在するか？
• RQ5 境界状態のエンタングルメントがDIQKDに使用できないという見直されたペレス予想は、成立するか？

主な発見

• 内在的情報に基づくDIQKD鍵レートの上界は、Kaurらの従来の境界を著しく改善しており、特に S > 2.2 の範囲で顕著である。
• S > 2.59 の範囲では、本稿の上界が内在的非局所性上界よりも厳しくなり、達成可能な鍵レートのより正確な限界を提供する。
• 測定設定の最適化を通じて条件付き相互情報量 I(A;B|E) を最適化し、Sの異なる範囲に対して明示的な式を得た。
• Vertesi-Brunnerの境界状態は、DIQランダムネスを証明可能であるが、CHSHに基づくDIQKDプロトコルでは鍵を生成できない。
• 境界状態のエンタングルメントが標準的なDIQKDプロトコルで鍵を生成しないという証拠により、見直されたペレス予想が裏付けられた。これは、境界状態のエンタングルメントがDIQKDのリソースとして有用ではない可能性を示唆する。
• 鍵レートの上界が、Sの一定範囲において、既存の文献に登場する測定値である量子内在的非局所性 N Q(A;B)p の上界にも一致することを示した。