[論文レビュー] Upper bounds on secure key against non-signaling adversary via non-signaling squashed secrecy monotones

Marek Winczewski, Tamoghna Das+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 28, 2019

Quantum Information and Cryptography被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、非局所性のない敵対者に対する装置独立型（DI）鍵レートの上界を求めるための新規フレームワークを提示する。非局所性のないスラッシュされた機密性モノトーンを活用することで、凸性、加法性、漸近的連続性を備えた新しい境界「スラッシュされた非局所性」を確立し、非局所性が機密性を意味しないことを示唆する。MDLOPC操作による鍵抽出が失敗する80%のPRボックス混合比の閾値を同定する。

ABSTRACT

We initiate a systematic study to provide upper bounds on device-independent key, secure against a non-signaling adversary (NSDI), distilled by a wide class of operations, currently used in both quantum and non-signaling device-independent protocols. These operations consist of a direct measurements on the devices followed by Local Operations and Public Communication (MDLOPC). We employ the idea of squashing on the secrecy monotones, which provide upper bounds on the key rate in secret key agreement (SKA) scenario, and show that secrecy monotones are the upper bounds on NSDI key. As an important instance, an upper bound on NSDI key rate called squashed non-locality, has been constructed. It exhibits several important properties, including convexity, monotonicity, additivity on tensor products, and asymptotic continuity. Using this bound, we identify numerically a domain of two binary inputs and two binary outputs non-local devices for which the non-locality is zero, and therefore one can not distil key from them via MDLOPC operations. These are mixtures of Popescu-Rohrlich (PR) and anti-PR box with the weight of PR box less than $80\%$. This example confirms the intuition that non-locality need not imply secrecy in the non-signaling scenario. The approach is general, describing how to construct other tighter yet possibly less computable upper bounds. Our technique for obtaining upper bounds is based on the non-signaling analog of quantum purification: the complete extension, which yields equivalent security conditions as previously known in the literature.

研究の動機と目的

• 非局所性のない敵対者に対する装置独立型鍵レートの厳密な上界を確立すること。
• 非局所性が非局所性のない状況下で機密性を意味するかどうかの理解のギャップを埋めること。
• 純化やスラッシングといった量子にインspiredな技術を、非局所性のない設定に一般化して、セキュリティ解析に応用すること。
• 望ましい数学的性質を備えた、計算可能な非局所性のないDI鍵レートの新しい上界を構築すること。
• 非局所相関が存在するにもかかわらず、MDLOPC操作による鍵抽出が不可能となる条件を同定すること。

提案手法

• 量子情報におけるスラッシングの概念を非局所性のない状況に適応し、機密性モノトーンに適用することで、鍵レートの上界を導出する。
• 量子の純化の非局所性のないアナログとしての「完全拡張」の概念を導入し、同等のセキュリティ条件を可能にする。
• 非局所性のないDI鍵レートの上界としての新しい測度「スラッシュされた非局所性」を定義し、それが凸性、単調性、漸近的連続性を満たすことを証明する。
• 2入力2出力の非局所ボックス、特にPRボックスと反PRボックスの混合に対して、スラッシュされた非局所性境界を適用する。
• 数値的評価を用いて、非局所性がMDLOPC操作による鍵抽出をもはや可能としなくなる閾値を特定する。
• スラッシュされた非局所性測度のテンソル積における加法性および単調性の性質を用いて、合成系を解析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非局所性のない相関において、MDLOPC操作下での機密性の高い鍵抽出が保証されるか？
• RQ2 非局所性のない状況下で、スラッシュされたエンタングルメントのアナログとしての測度の数学的性質（凸性、加法性、連続性）は何か？
• RQ3 PRボックスと反PRボックスの混合において、MDLOPC操作による鍵抽出が不可能になるのはどの混合重量か？
• RQ4 非局所性が非局所性のない状況下で必然的に機密性を意味するのか、それとも非局所相関が安全でない可能性があるのか？
• RQ5 純化の概念を非局所性の理論に一般化することで、鍵交換における同等のセキュリティ条件をどのように得られるか？

主な発見

• スラッシュされた非局所性測度は、凸性、局所操作下での単調性、テンソル積における加法性、漸近的連続性を証明した。
• 2入力2出力の非局所ボックスの領域において、非局所性がゼロであることを同定し、MDLOPC操作による鍵抽出が不可能であることを示した。
• PRボックスと反PRボックスの混合において、PRボックスの重みが80%未満になると、鍵抽出が失敗することが判明し、不安全の定量的閾値を確認した。
• 本研究は、非局所性が非局所性のない状況下で必然的に機密性を意味しないことを確認し、非局所性がセキュリティを保証すると直感的に考えるのを覆した。
• 提案手法により、NSDI鍵レートのより緊密な上界の構築が可能となり、より計算が複雑だがより緊密な代替手法によるさらなる精錬が可能である。
• 完全拡張技術は、量子の純化の非局所性のないアナログを提供し、先行研究と同等のセキュリティ条件を達成した。