[論文レビュー] Upscaled Lattice Boltzmann Method for Simulations of Flows in Heterogeneous Porous Media

Jun Li, Donald L. Brown|Nottingham ePrints (University of Nottingham)|Dec 1, 2013

Lattice Boltzmann Simulation Studies参考文献 8被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、粗大スケールとポーレススケールの両方で不均一な多孔質媒体内の単相流をシミュレートするスケーリング拡大された格子ボルツマン法（LBM）を提案する。局所的な細粒グリッドLBMシミュレーションを用いて、解析的公式により有効透水係数を計算することで、細粒グリッドの結果と一致するが、計算コストを大幅に削減できる粗粒グリッドシミュレーションが可能になる。粘性効果がスケーリングプロセスに適切に組み込まれた場合、高い精度が得られることを示している。

ABSTRACT

A upscaled lattice Boltzmann method (LBM) for flow simulations in heterogeneous porous media, at both pore and Darcy scales, is proposed in this paper. In the micro-scale simulations, we model flows using LBM with the modified Guo et al. algorithm where we replace the force model with a simple Shan-Chen force model. The proposed upscaled LBM uses coarser grids to represent the effects of the fine-grid (pore-scale) simulations. For the upscaled LBM, effective properties and reduced-order models are proposed as we coarsen the grid. The effective properties are computed using solutions of local problems (e.g., by performing local LBM simulations) subject to some boundary conditions. A upscaled LBM that can reduce the computational complexity of existing LBM and transfer the information between different scales is implemented. The results of coarse-grid, reduced-order, simulations agree very well with averaged results obtained using a fine grid.

研究の動機と目的

• 複数スケールにわたる不均一な多孔質媒体内の流れを効率的かつスケーラブルにシミュレートできるLBMフレームワークの開発。
• 有効特性を備えた粗粒グリッドスケーリングモデルを導入することで、ポーレススケールLBMシミュレーションの計算コストを低減。
• 適切なスケーリングにより、細粒グリッドの流れの挙動を粗粒グリッドシミュレーションで正確に再現。
• 非ゼロの粘性を考慮した有効透水係数の計算が、粘性を無視した近似よりも優れた結果をもたらすことを検証。
• 本手法を多相流および高対比不均一流に拡張する基盤を確立。

提案手法

• Guo力モデルと比較して、より効率的でクリアな実装が可能なShan-Chen力モデルをLBMで使用。
• 有効透水係数を所定の境界条件の下で局所的LBMシミュレーションにより計算する、局所的スケーリングスキームを適用。
• 繰り返しソルバーを回避するため、局所的フラックスから直接有効透水係数を計算する解析的公式を導出。
• 各グリッド点がサブドメインを表す粗粒グリッドを採用。有効透水係数は細粒グリッドのサブドメインシミュレーションから導出。
• 計算された有効透水係数を用いてスケーリング拡大LBMでBrinkman方程式を解き、Darcyスケールの流れをシミュレート。
• 粗粒グリッドの結果を細粒グリッドLBMシミュレーションの平均値と比較することで、スケーリング拡大モデルの妥当性を検証。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 計算コストを大幅に削減しつつ、ポーレススケールの流れの挙動を正確に捉えることができるスケーリング拡大LBMを開発可能か？
• RQ2 スケーリングプロセスに粘性効果を組み込むと、有効透水係数の推定精度にどのような影響を与えるか？
• RQ3 繰り返し手順を排除するための有効透水係数の解析的公式を導出可能か？
• RQ4 スケーリングされた特性を用いた粗粒グリッドLBMシミュレーションは、細粒グリッドシミュレーションの平均結果とどの程度一致するか？
• RQ5 本手法は、高対比または極めて不均一な多孔質媒体の取り扱いにおいて、どのような限界を有するか？

主な発見

• 粘性効果を含めた有効透水係数の計算を施したスケーリング拡大LBMは、圧力、速度、フラックス場の観点で、細粒グリッドLBMシミュレーションと優れた一致を示した。
• スケーリングプロセスで粘性を無視した場合、粗粒グリッドシミュレーションの結果に顕著なずれが生じ、粘性効果の組み込みの必要性を示した。
• 有効透水係数の解析的公式により、繰り返しソルバーを回避でき、計算の効率性と安定性が向上した。
• 均一な透水係数を有するサブドメインでは、有効透水係数が等方的かつ基本値と正確に一致した。
• 空間的に変化する透水係数（例：正弦波分布）を有するサブドメインでは、有効透水係数が正確に計算され、有効テンソルが異方的挙動を示した。
• 適切にスケーリングされた有効透水係数を用いた粗粒グリッドシミュレーションは、CPU時間を顕著に削減しながらも、細粒グリッドシミュレーションの平均流れの挙動を保持した。