[論文レビュー] Urban Scaling of COVID-19 epidemics

Cardoso Bf, Sebastián Gonçalves|arXiv (Cornell University)|May 15, 2020

COVID-19 epidemiological studies参考文献 11被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、都市スケーリングを説明するため、人口規模に依存する接触率モデルを提案する。COVID-19流行における都市スケーリングを検証した結果、人口密度ではなく都市規模が増大するにつれて1人あたりの感染伝播率が上昇することが示された。米国の郡、ブラジルおよびドイツの都市におけるSIRDモデルを用いた分析から、死亡発症率が人口規模に比例して $ less D_0 \gtrless \propto N^{1/3}$ とスケーリングすることが判明し、標準的なマス・アクション仮定に反する結果となった。このことは、都市環境における流行動態をよりよく予測できる接触率スケーリング理論の有効性を支持するものである。

ABSTRACT

Susceptible-Invective-Recovered (SIR) mathematical models are in high demand due to the COVID-19 pandemic. They are used in their standard formulation, or through the many variants, trying to fit and hopefully predict the number of new cases for the next days or weeks, in any place, city, or country. Such is key knowledge for the authorities to prepare for the health systems demand or to apply restrictions to slow down the infectives curve. Even when the model can be easily solved ---by the use of specialized software or by programming the numerical solution of the differential equations that represent the model---, the prediction is a non-easy task, because the behavioral change of people is reflected in a continuous change of the parameters. A relevant question is what we can use of one city to another; if what happened in Madrid could have been applied to New York and then, if what we have learned from this city would be of use for São Paulo. With this idea in mind, we present an analysis of a spreading-rate related measure of COVID-19 as a function of population density and population size for all US counties, as long as for Brazilian cities and German cities. Contrary to what is the common hypothesis in epidemics modeling, we observe a higher {\em per-capita} contact rate for higher city's population density and population size. Also, we find that the population size has a more explanatory effect than the population density. A contact rate scaling theory is proposed to explain the results.

研究の動機と目的

• COVID-19パンデミック期における都市の人口規模および人口密度が、1人あたりの接触率に与える影響を調査すること。
• 特に頻度依存（マス・アクション）伝播を仮定する標準的なSIR/SIRDモデルの仮定が、実世界のデータにどの程度適合するかを検証すること。
• 都市間の流行拡大の違いを説明する要因として、人口規模か人口密度のどちらがより適切であるかを特定すること。
• 観察された都市伝播動態における超線形スケーリングを説明できる接触率スケーリング理論を構築し、検証すること。
• 都市の規模が異なる場合の流行経路を予測するためのスケーラブルでデータ駆動型のフレームワークを提供し、公衆衛生政策に貢献すること。

提案手法

• Susceptible（S）、Infected（I）、Recovered（R）、Dead（D）の4つの状態を有するSIRDモデルを採用し、微分方程式を用いて伝播ダイナミクスをモデル化する。
• 人口規模 $N$ と人口密度 $\rho = N/A$ を変数とする接触率パラメータ $C$ を導入し、$C(N)$ と $C(\rho)$ の両者の仮説を比較検証する。
• 米国の郡、ブラジルの都市、ドイツの都市の市町村レベルのデータに、初期の死亡率 $\langle D_0 \rangle$ を伝播強度の代理指標として、実証的にモデルを適合させる。
• べき乗則スケーリングモデルを適用：$\langle D_0 \rangle \propto N^\alpha$ および $\langle D_0 \rangle \propto \rho^\alpha$ とし、マス・アクション（$\alpha=1$）と擬似マス・アクション（$\alpha=0$）の極端なケースと比較して適合度を評価する。
• 線形およびべき乗則フィッティングを用いて、米国の郡における人口規模と人口密度の相関関係を分析し、$\rho \propto N^{1.03}$ であることが判明し、人口密度と規模がほぼ線形に相関していることが示された。
• 郡、メトロポリタン地域、州といった複数の地理的スケールで結果を検証し、大規模な地域集積ではスケーリングが崩れることが判明した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 COVID-19パンデミック期における都市部の1人あたりの接触率は、人口規模に比例するか、人口密度に比例するか。
• RQ2 頻度依存伝播を仮定する標準的なSIRDモデルの仮定は、多様な都市環境からの実世界データにどの程度適合するか。
• RQ3 人口規模に依存する接触率スケーリング理論が、マス・アクションまたは擬似マス・アクションモデルよりも、観察された流行動態をよりよく説明できるか。
• RQ4 異なる国および都市スケールにおいて、関係式 $\langle D_0 \rangle \propto N^\alpha$ のスケーリング指数 $\alpha$ は何か。
• RQ5 伝播率のスケーリング行動は、郡や州といった異なる地理的集積スケールにおいても維持されるか。それとも、より大きなスケールでは崩れるか。

主な発見

• 1人あたりの接触率は人口規模の増大に伴い上昇するが、これは標準的なマス・アクション仮定（都市規模に依存しない一定の接触率）に反する。
• 人口密度よりも人口規模が、伝播強度の予測要因としてより顕著である。$\langle D_0 \rangle \propto N^{1/3}$ は、$\langle D_0 \rangle \propto \rho^\alpha$ よりも良好な適合度を示した。
• スケーリング指数 $\alpha \approx 1/3$ は、米国の郡、ブラジルの都市、ドイツの都市のすべてで一貫して観察され、一貫した都市スケーリング則であることが示された。
• 米国の郡における人口密度と人口規模の線形相関（$\rho \propto N^{1.03}$）は、過去の研究が混合した結果を得た理由を説明している。これは、密度と規模が米国では共変しているためである。
• 擬似マス・アクションモデル（$\langle D_0 \rangle \propto \text{一定値}$）および純粋なマス・アクションモデル（$\langle D_0 \rangle \propto N$）は、いずれもデータを説明できず、中間的なスケーリングモデルの必要性が確認された。
• 州やメトロポリタン地域といったより大きな地理的スケールではスケーリングが崩れる。これは、多様な都市規模を平均化することで都市スケーリングの信号が希釈されるためであり、本モデルの市町村レベルでの有効性を裏付けるものである。