[論文レビュー] Using a Kinematic Definition of the Hubble Parameter to Determine the Cosmological Constant {\Lambda} = 0 in a Balanced Universe

David Savickas|arXiv (Cornell University)|Nov 29, 2011

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 4被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、質量粒子の位置と速度から力学的にハッブル定数を導出し、エネルギー保存則と等方的な宇宙背景放射を満たすために、平衡的で平坦な宇宙では宇宙定数 Λ がゼロでなければならないと提唱している。慣性系は局所的なハッブルドリフトに相対的に静止するものとして定義され、放射から質量が生成されるには全エネルギー（運動エネルギー＋重力エネルギー）がゼロでなければならない。これは Λ = 0 のときのみ成立する。

ABSTRACT

The Hubble parameter is kinematically defined in terms of the positions and velocities of all particles in a universe which may or may not be finite. This definition is set equal to the Hubble parameter as defined in the Friedman-Lema\^itre solution of general relativity, and which occurs after the inflationary expansion has ended in the Guth model. Because a coordinate system at rest relative to its local Hubble drift is a system in which the cosmic background radiation is observed to be isotropic, it is also an inertial system. Just before the first mass particles are created within a pure radiation universe, there are no mass particles that exist which can define H or the inertial systems associated with the Hubble drift. It will be shown that only a cosmological constant with a magnitude of zero will allow radiation to form mass particles that have a total energy which is independent of inertial systems and is equal to the equivalent energy of their rest mass. Additional mass particles are continuously formed from the radiation throughout the expanding universe after the initial particles are created.

研究の動機と目的

• 観測可能な質量粒子の位置と速度に基づいて、純粋に運動論的（kinematic）にハッブル定数を定義すること。
• 質量粒子が存在しない段階で慣性系を定義する問題を解決し、速度やエネルギーが本来曖昧になる状況を回避すること。
• 放射から質量粒子が生成される際に、静止質量エネルギーが慣性系に依存しないのは、宇宙定数 Λ = 0 のみが成立する場合に限ることを示すこと。
• 運動論的ハッブル定数の定義を、インフレーション後期の相対論的ハッブル定数と統合すること。
• 平坦で平衡的宇宙において、エネルギー保存則と CMB の等方性が成立するためには Λ = 0 でなければならないことを示すこと。

提案手法

• すべての宇宙内の質量粒子の位置ベクトル Sk と速度 vk から、ハッブル定数 H を運動論的に関数として定義する。
• 座標長ではなく、平坦時空における測地線計量 ds から導かれる物理的・測定可能な長さを用い、観測可能性を保証する。
• インフレーション終了後に、運動論的 H を相対論的 H に一致させる（フレデリック＝レミート解に一致させる）。
• 慣性系は、宇宙背景放射が等方的であるような、局所的ハッブルドリフトに対して静止しているフレームとして定義する。
• 放射から最初に形成された質量粒子に対してエネルギー保存則を適用し、全エネルギー（運動エネルギー＋重力エネルギー）がゼロでなければならないと要求する。
• 条件式 v′²₀ − 2GM/r′₀ = 0 を導出し、平衡的膨張を満たすのは Λ = 0 のみであることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 抽象的な座標や光子に依存せずに、質量粒子の位置と速度からハッブル定数を純粋に運動論的に定義できるか？
• RQ2 無限遠方で銀河の退行速度がゼロとなるようなバランスの取れた宇宙において、宇宙定数 Λ の値は何か？
• RQ3 事前に存在する慣性系がない状況で、放射から質量粒子が生成される際のエネルギー保存則はどのように維持されるか？
• RQ4 静止質量エネルギーが慣性系に依存しないようにするためには、放射から生成された粒子の全エネルギーがゼロ（運動エネルギー＋重力エネルギー）でなければならない。その理由は何か？
• RQ5 宇宙初期段階において、宇宙背景放射が等方的に見えるための運動論的条件は何か？

主な発見

• 質量粒子の位置と速度から運動論的に定義されたハッブル定数は、フレデリック＝レミートモデルにおける相対論的ハッブル定数と物理的に同等である。
• 放射から生成された粒子の全エネルギーがゼロになるのは、宇宙定数 Λ = 0 の場合に限る。これにより、静止質量エネルギーが慣性系に依存しなくなる。
• バランスの取れた宇宙における初期半径 r′₀ は、v′₀ = c/10 かつ ρ′₀ = 10⁶⁰ g/cm³ のとき 4.00 × 10⁻¹⁸ cm である。
• 慣性系は、局所的ハッブルドリフトに対して静止しているフレームとして定義され、宇宙背景放射が等方的に見える唯一のフレームである。
• エネルギー保存則から導かれた条件式 v′²₀ − 2GM/r′₀ = 0 は、宇宙が無限に正確に膨張し、残留速度がゼロになることを示唆しており、これは Λ = 0 と整合的である。
• 光子はハッブル定数の運動論的定義に使用できない。なぜなら、光子の速度は局所的慣性系に依存するため、循環的依存関係が生じるからである。