[論文レビュー] Using a quantum computer to solve a real-world problem -- what can be achieved today?

R. Cumming, T. Thomas|arXiv (Cornell University)|Nov 23, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、近い将来の量子コンピュータを用いて実世界の施設配置問題——具体的には救急車の配置最適化——を解く実用的妥当性を評価する。QAOA、VQE、および量子アニーリングを用いて実施される。現在のNISQハードウェアでは限定的な利点しか示さないが、ミキサーの種類、パラメータ最適化、SPSAのハイパーパrameter設定といったアルゴリズム的選択が性能に顕著な影響を及ぼすことが示された。3XYミキサーと最適化されたSPSA設定は、ハードウェアのノイズと限られたキュービット数にもかかわらず、基底状態の忠実度を向上させた。

ABSTRACT

Quantum computing is an important developing technology with the potential to revolutionise the landscape of scientific and business problems that can be practically addressed. The widespread excitement derives from the potential for a fault tolerant quantum computer to solve previously intractable problems. Such a machine is not expected to be available until 2030 at least. Thus we are currently in the so-called NISQ era where more heuristic quantum approaches are being applied to early versions of quantum hardware. In this paper we seek to provide a more accessible explanation of many of the more technical aspects of quantum computing in the current NISQ era exploring the 2 main hybrid classical-quantum algorithms, QAOA and VQE, as well as quantum annealing. We apply these methods, to an example of combinatorial optimisation in the form of a facilities location problem. Methods explored include the applications of different types of mixer (X, XY and a novel 3XY mixer) within QAOA as well as the effects of many settings for important meta parameters, which are often not focused on in research papers. Similarly, we explore alternative parameter settings in the context of quantum annealing. Our research confirms the broad consensus that quantum gate hardware will need to be much more capable than is available currently in terms of scale and fidelity to be able to address such problems at a commercially valuable level. Quantum annealing is closer to offering quantum advantage but will also need to achieve a significant step up in scale and connectivity to address optimisation problems where classical solutions are sub-optimal.

研究の動機と目的

• 近い将来の量子コンピュータが実世界の組合せ最適化問題を解く上で実用的な可能性を評価すること。
• QAOAおよびVQEといったハイブリッド量子古典的アルゴリズムの、具体的な運用研究問題（救急車の配置最適化）における性能を評価すること。
• ミキサーの種類、ステップ数（p）、最適化器のハイパーパrameterといった主要なアルゴリズム的パラメータが解の質に与える影響を調査すること。
• 同じ問題に対して量子アニーリングとゲートモデル手法を比較し、パラメータチューニングおよび埋め込み戦略の分析を行うこと。

提案手法

• 救急車配置問題をQUBOとして定式化し、量子アルゴリズム用にイジングハミルトニアンに変換した。
• X、XY、および新規の3XYミキサーを用いたQAOAを実装し、SPSAおよび勾配ベース手法を用いてβおよびγのパラメータを最適化した。
• ハードウェア効率の良いアーンザと因果コーンに基づく測定戦略を用いたVQEを適用し、回路の深さを低減し収束性を向上させた。
• D-Wave Advantageハードウェア上で量子アニーリングを実行し、チェーンマッピングを用いて問題を埋め込み、アニーリング時間や一時停止スケジュールといった操作パラメータをチューニングした。
• IBM QiskitおよびD-Wave Oceanを用いた広範なシミュレーションと実機実行を実施し、基底状態確率や妥当性といった指標を比較した。
• EV/(基底状態エネルギー)、p_gs（基底状態確率）、p_feas（妥当性確率）、r_approx（妥当部分空間における近似比）といった指標を用いて性能を評価した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QAOAにおける異なるミキサーの種類（X、XY、3XY）が、実世界の最適化問題における解の質と収束性に与える影響は何か？
• RQ2 ステップ数（p）、SPSAの学習率（a、c）、最適化器の選択といったハイパーパラメータが、ノイズのあるハードウェア上でのQAOAおよびVQEの性能に及ぼす影響はどの程度か？
• RQ3 量子アニーリングは同じ問題に対してゲートモデル手法よりも優れた性能を示せるか？また、パラメータチューニングおよび埋め込み品質にどの程度感度を示すか？
• RQ4 ノイズと限られたキュービット接続性は、現在のNISQデバイスが実用的最適化タスクにおいて量子優位性を達成する能力にどのような影響を及えるか？
• RQ5 実機実験において、基底状態確率や妥当性比といった指標が、実際の解の質とどの程度相関しているか？

主な発見

• QAOAにおける3XYミキサーは、特にp値が高い場合にXおよびXYミキサーと比較して基底状態確率を著しく向上させ、エネルギー期待値も低減した。
• SPSA最適化においてa = c = 0.1とした場合、IBM_Perthでは平均で0.975のEV/(基底状態エネルギー)比を達成し、a = c = 0.01（0.935）よりも統計的に優れた性能を示したが、実際の解の質に顕著な向上は見られなかった。
• 因果コーン測定とハードウェア効率の良いアーンザを用いたVQEは、問題Aに対して0.72の基底状態確率（p_gs）を達成し、ノイズの影響にもかかわらず状態準備に部分的な成功を収めた。
• 量子アニーリングは同じ問題インスタンスにおいてQAOAを上回る性能を示し、最適パラメータ設定下で0.85の妥当性確率（p_feas）と0.82の近似比（r_approx）を達成した。
• アルゴリズムの改善にもかかわらず、現在のNISQハードウェア上ではすべての手法が一貫した高忠実度の解を生成できず、p_gs値が0.8未満であり、ノイズに起因する分散が顕著であった。
• 本研究は、キュービット数、接続性、ゲート忠実度といった現在のハードウェアの制限が、最適なアルゴリズム的選択があっても商業的量子優位性の主な障壁であることを確認した。