[論文レビュー] Using cosmology to constrain the topology of hidden dimensions

Joan Simón, Raúl Jiménez+3 more|arXiv (Cornell University)|May 15, 2006

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、宇宙論的観測——特にテンソル対スカラー比、スペクトル指数、およびスペクトル指数の変化——が、弦理論のコンパクト化における隠れた次元の位相を制約できることを提案している。大スケールのカルラヤーマニフォールドを用いたタイプIIBフラックスコンパクト化を用いて、位相的不変量（例：オイラー数）と観測可能な量の間の明示的な整合性関係を導出し、実現可能なインフレーションモデルが指数関数的に小さなパラメータを必要とすることを示している。しかし、それらは弦理論の制約によって除外され、結果として弦的インフレーションモデルの体系的偽棄が可能になる。

ABSTRACT

A four-dimensional universe, arising from a flux compactification of Type IIB string theory, contains scalar fields with a potential determined by topological and geometric parameters of the internal -hidden- dimensions. We show that inflation can be realized via rolling towards the large internal volume minima that are generic in these scenarios, and we give explicit formulae relating the microscopic parameters (e.g., the Euler number of the internal space) to the cosmological observables (e.g., the spectral index). We find that the tensor-to-scalar ratio, the running of the spectral index, and the potential energy density at the minimum are related by consistency relations and are exponentially small in the number of e-foldings. Further, requiring that these models arise as low-energy limits of string theory eliminates most of them, even if they are phenomenologically valid. In this context, this approach provides a strategy for systematically falsifying stringy inflation models.

研究の動機と目的

• 弦理論における隠れた次元の位相と観測可能な宇宙論的パラメータとの間の関係を確立すること。
• フラックスコンパクト化されたタイプIIB弦理論におけるインフレーションが、大スケールの最小値に向かってモジュライ場が滑るプロセスとして実現可能かどうかを調査すること。
• 微視的位相的パラメータ（例：交差数、オイラー特性）と巨視的宇宙論的観測量（例：スペクトル指数、テンソル対スカラー比）を結ぶ明示的な式を導出すること。
• 低エネルギー弦理論の制約を満たすことで、現象論的に妥当だが弦理論的に除外されるモデルの体系的偽棄を可能にすること。
• 精密宇宙論を用いて、特定の弦理論的コンパクト化の位相的構造に基づいて、それらを制約または除外するフレームワークを提供すること。

提案手法

• タイプIIB弦理論をカルラヤー3次元多様体でコンパクト化した2スカラー場モデルを採用し、スカラー場τ₁とτ₂が内部サイクルの体積をパラメータ化する。
• τ₁ ≫ 1およびτ₁ ≫ τ₂の条件下で有効な大スケール近似を用いたスカラー場のポテンシャルを導出し、ポテンシャルを指数関数的およびべき乗項の和に簡略化する。
• x = 1/(μ τ₁^{3/2})のべき級数展開を用い、x₀ ≪ 1が大スケール領域に対応するため、インフレーションダイナミクスの摂動的解析が可能になる。
• ポテンシャルからスローロールパラメータを計算し、スペクトル指数nₛ、テンソル対スカラー比r、およびスペクトル指数の変化dnₛ/dlnkを位相的パラメータとエーフォールディング数の関数として導出する。
• r、dnₛ/dlnk、および真空エネルギー密度の間の整合性関係を導出し、これらがエーフォールディング数に対して指数関数的に抑制されることを示す。
• 弦理論の制約を適用するため、W₀やλといったパラメータが位相的不変量（例：オイラー数）として現れることを要求する。これらは整数であるため、W₀が指数関数的に小さくない限り、指数関数的に小さなパラメータを持つモデルは除外される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 テンソル対スカラー比やスペクトル指数といった宇宙論的観測量は、弦理論のコンパクト化における隠れた次元の位相を制約できるか？
• RQ2 宇宙論的観測量（r、nₛ、dnₛ/dlnk）と内部カルラヤー多様体の位相的不変量との間にどのような整合性関係が存在するか？
• RQ3 低エネルギー弦理論の要件が、フラックスコンパクト化における現象論的に妥当なインフレーションモデルをどの程度制限するか？
• RQ4 インフレーションに不可欠な指数関数的に小さなパラメータ（例：λ、W₀）が、カルラヤー多様体における位相的不変量として実現可能か？
• RQ5 宇宙論的データをどのように用いて、その位相的構造に基づいて弦的インフレーションモデルを体系的に偽棄できるか？

主な発見

• テンソル対スカラー比rはエーフォールディング数に対して指数関数的に小さく、r ≈ 0はモデルの強固な予測である。
• スペクトル指数の変化dnₛ/dlnkも指数関数的に抑制されており、場の空間内での滑りの方向に依存し、Nₑ ≈ 60エーフォールディングでは|dnₛ/dlnk| ∼ 10^{-30}となる。
• 最小値における真空エネルギー密度はエーフォールディング数に対して指数関数的に小さく、観測されたダークエネルギー密度と整合的だが、プランクスケールより多くの桁数小さくなる。
• 現象論的に妥当なインフレーションモデルは、λまたはW₀が指数関数的に小さくなければならないが、それらが位相的不変量（例：オイラー数は整数）として現れる限り、そのような値は除外されるため、大多数のモデルが排除される。
• モデルはr、dnₛ/dlnk、および宇宙定数を結ぶ整合性関係を予測しており、これらはすべてエーフォールディング数Nₑに対して指数関数的に抑制される。これにより、将来のCMB観測によって偽棄可能である。
• ポテンシャルが弦理論の低エネルギー極限として現れるという要件を課すことで、強力な制約が得られる。W₀² ∼ rおよびλ ∼ 1/τ₁^{3/2}を満たすモデルのみが妥当であり、さらにW₀が指数関数的に小さくない限り、一般のカルラヤー多様体では弦理論的に現実的でない。