[論文レビュー] Using deformable particles for single particle measurements of velocity gradient tensors

Hejazi, Bardia, Krellenstein, Michael+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 4, 2019

Particle Dynamics in Fluid Flows被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、柔軟なアームを備えた3Dプリントされた可撓性のある三重粒子を用いて、単一粒子追跡から流体の流れにおける速度勾配テンソルを全量測定する手法を提案する。2次元せん断流れおよび3次元乱流において、アームの変形と粒子の回転を測定することで、亜ラジアンの精度でひずみ率テンソルと渦度テンソルを抽出可能であり、従来のマルチ粒子手法に比べて粒子濃度が低くても利用可能な代替手法を提供する。

ABSTRACT

We measure the deformation of particles made of several slender arms in a two-dimensional (2D) linear shear and a three-dimensional (3D) turbulent flow. We show how these measurements of arm deformations along with the rotation rate of the particle allow us to extract the velocity gradient tensor of the flow. The particles used in the experiments have three symmetric arms in a plane (triads) and are fabricated using 3D printing of a flexible polymeric material. Deformation measurements of a particle free to rotate about a fixed axis in a 2D simple shear flow are used to validate our model relating particle deformations to the fluid strain. We then examine deformable particles in a 3D turbulent flow created by a jet array in a vertical water tunnel. Particle orientations and deformations are measured with high precision using four high speed cameras and have an uncertainty on the order of $10^{-4}$ radians. Measured deformations in 3D turbulence are small and only slightly larger than our orientation measurement uncertainty. Simulation results for triads in turbulence show deformations similar to the experimental observations. Deformable particles offer a promising method for measuring the full local velocity gradient tensor from measurements of a single particle where traditionally a high concentration of tracer particles would be required.

研究の動機と目的

• 単一の可撓性粒子を用いて、流体の流れにおける速度勾配テンソルを完全に測定する手法を開発すること。
• 高濃度の粒子と小スケール分解能を必要とする従来のマルチ粒子トレーサー手法の限界を克服すること。
• 弱い結合部を備えた柔軟な粒子が、層流および乱流の両方において局所的なひずみと回転を定量的に測定可能であることを示すこと。
• 高速撮影とシミュレーションを用いて、2次元単純せん断流れでこの手法を実験的に検証し、3次元乱流へと拡張すること。
• 変形が10−4ラジアンのレベルで測定可能であり、単一粒子データからの高精度なテンソル再構成が可能であることを示すこと。

提案手法

• 弱い結合部を介して接続された3本の対称的なアームを備えた、柔軟なポリマーを3Dプリントして粒子を製造する。
• アームの変形角δθは、ひずみ率テンソル成分に比例し、δθ ∝ μL³/(kτη) で表される。ここでkは弱い結合部におけるばね定数である。
• 高速4カメラ撮影により、粒子の姿勢とアームの変形を10−4ラジアン未塔の不確実性で捉える。
• 測定されたアームの変形と粒子の回転速度を組み合わせることで、準定常的かつ過減衰動力学を仮定して速度勾配テンソルを再構成する。
• ジョンズ・ホプキンス乱流データベースを用いたシミュレーションにより、3次元乱流における観察された変形パターンの妥当性を検証する。
• 理論的モデリングにより、変形がひずみ率に比例し、弱い結合部の設計のおかげで座屈閾値が存在しないため、低ひずみ率でも測定可能であることが確認される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 可撓性のある三重粒子は、単一粒子を用いて2次元および3次元の流れにおける速度勾配テンソルを測定可能か？
• RQ2 乱流において、アームの変形はどの程度の精度で測定可能であり、微小なひずみ率成分を解像可能か？
• RQ3 弱い結合部を備えた粒子に座屈閾値が存在しないことで、微小で局所的な速度勾配を信頼性高く測定可能か？
• RQ4 3次元乱流におけるシミュレーションによる変形は、実験的観察とどの程度一致するか？
• RQ5 変形が測定不確実性以下であっても、テンソル成分を十分な精度で抽出可能か？

主な発見

• 2次元単純せん断流れでは、測定されたアームの変形が0.04ラジアンに達し、2次元速度勾配テンソルの完全な再構成が可能であった。
• 3次元乱流では、粒子の変形が小さく（約10−4ラジアン）あったが、不確実性が10−4ラジアン未塔であったため、高精度に測定可能であった。
• ジョンズ・ホプキンス乱流データベースにおける三重粒子のシミュレーションは、実験観察と類似した変形パターンを再現した。
• この手法により、単一粒子からひずみ率成分と渦度成分の両方を効果的に抽出でき、高濃度トレーサーの必要がなくなった。
• 変形スケーリングδθ ∝ μL³/(kτη) が、座屈閾値の不在を確認し、低ひずみ率でも測定が可能であることを裏付けた。
• Z ≈ 0.005–0.007 の粒子は、座屈閾値（Z ≥ 153.2）の著しく下回っており、座屈が測定に影響しないことを確認した。