[論文レビュー] Using External Archive for Improved Performance in Multi-Objective Optimization

Mahesh B. Patil|arXiv (Cornell University)|Nov 22, 2018

Advanced Multi-Objective Optimization Algorithms参考文献 5被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、非優位解をハイパーグリッド構造に格納することで、多目的最適化の性能を向上させる画期的な外部アーカイブ管理方式を提案する。NSGA-IIに統合されたNSGA-II-FHアルゴリズムは、特に目的関数評価が高コストな状況下でも、計算オーバーヘッドを最小限に抑えつつ、非優位解の数を顕著に増加させる。これは、効率的なアーカイブ管理と、関数評価が計算の大部分を占める場合にほとんど影響を及ぼさない実行時間の低減によるものである。

ABSTRACT

It is shown that the use of an external archive, purely for storage purposes, can bring substantial benefits in multi-objective optimization. A new scheme for archive management for the above purpose is described. The new scheme is combined with the NSGA-II algorithm for solving two multi-objective optimization problems, and it is demonstrated that this combination gives significantly improved sets of Pareto-optimal solutions. The additional computational effort because of the external archive is found to be insignificant when the objective functions are expensive to evaluate.

研究の動機と目的

• 外部アーカイブを単なる保存用に使用することにより、多目的進化的アルゴリズムにおけるパレート最適解の質と多様性が向上するかどうかを調査すること。
• 標準的なNSGA-IIが、個体群サイズの制約により最大でもN個の非優位解に制限されるという限界を是正すること。
• 複数の世代にわたってより多くの非優位解を保持できる、メモリ効率の良いアーカイブ管理方式を開発すること。
• 提案されたアーカイブ方式をNSGA-IIと組み合わせた際のベンチマーク問題および実世界の工学的問題における性能向上を評価すること。
• 外部アーカイブの計算オーバーヘッドを定量的に評価し、目的関数評価が高コストな状況下でもその影響が無視できるかどうかを示すこと。

提案手法

• 新しい非優位解が現在のハイパーグリッドの外側に位置する場合に、動的にグリッド境界を調整するハイパーグリッドベースのアーカイブ管理方式を提案する。
• アーカイブサイズの制御と多様性の維持のため、最大セル数（N_cells^max）とセルあたりの最大解数（N_sols^max）を用いる。
• アーカイブが容量に達した際に、最も密集したハイパーキューブから解を削除するプルーニング戦略を実装し、目的空間全体にわたる均等な分布を確保する。
• 親選択および環境選択のメカニズムを変更せずに、外部アーカイブをNSGA-IIに統合するため、プラグイン型の拡張とみなせる。
• スケーラブルかつ適応可能な目的空間カバレッジを実現するため、基準点とステップサイズ（Δf_k）を用いてハイパーグリッド構造を定義する。
• すべての世代における非優位解を外部アーカイブに格納する一方で、主な個体群は独立して進化させるという方針で、NSGA-IIにこの方式を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単に保存用に使用される外部アーカイブが、多目的最適化におけるパレート最適解の多様性と質を顕著に向上させることができるか？
• RQ2 従来の限られたアーカイブ戦略と比較して、提案されたハイパーグリッドベースのアーカイブ管理方式は、メモリ効率と解の分布の面で優れているか？
• RQ3 外部アーカイブの維持に要する計算コストはどの程度で、目的関数評価が高コストな状況下でもその影響は無視できるか？
• RQ4 NSGA-II-FHアルゴリズムは、非優位解の数に着目して、標準的なNSGA-IIをどの程度上回っているか？
• RQ5 外部アーカイブにより、個体群サイズの制限を超えてより多くのパレート最適解が発見可能になるか？

主な発見

• NSGA-II-FHアルゴリズムは、特に目的関数評価が高コストな問題において、標準的なNSGA-IIよりも顕著に多くのパレート最適解を発見した。
• VNT問題では、NSGA-II-FHがNSGA-II（個体群サイズ60に制限）よりもはるかに多くの非優位解を生成した。
• アンプルーバー設計問題では、NSGA-II-FHがNSGA-IIよりもより完全で多様性に富んだパレート集合を生成した。NSGA-IIは個体群サイズの制限により制限を受けていた。
• アンプルーバー問題では、外部アーカイブの計算オーバーヘッドが無視できるほど小さく、関数評価時間の影響が全体の実行時間に支配的であった。
• VNT問題では、NSGA-II-FHのCPU時間がNSGA-IIよりも高かった（400世代で177 ms 対 41 ms）。しかし、解の質の向上を考慮すればそのコストは正当化された。
• 提案されたアーカイブ管理方式により、複数の世代にわたって非優位解の数を著しく増やすことができ、個体群が到達したパレート最適解の全セットを効果的に捉えることが可能になった。