[論文レビュー] Using extreme value theory for the estimation of risk metrics for capacity adequacy assessment

Amy L. Wilson, Stan Zachary|arXiv (Cornell University)|Jul 30, 2019

Integrated Energy Systems Optimization参考文献 17被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、需要から風力発電を差し引いた分布の裾の部分をモデル化するための極値理論（EVT）の使用を提案し、風力と需要の依存関係に関する仮定を回避する。EVTは、特に複数の歴史的シーズンのデータを統合する場合に、経験的モデルや独立性に基づくモデルと比較して、LoLE や EEU などのリスク指標の推定がより頑健で不確実性が低いことを示す。

ABSTRACT

This paper investigates the use of extreme value theory for modelling the distribution of demand-net-of-wind for capacity adequacy assessment. Extreme value theory approaches are well-established and mathematically justified methods for estimating the tails of a distribution and so are ideally suited for problems in capacity adequacy, where normally only the tails of the relevant distributions are significant. The extreme value theory peaks over threshold approach is applied directly to observations of demand-net-of-wind, meaning that no assumption is needed about the nature of any dependence between demand and wind. The methodology is tested on data from Great Britain and compared to two alternative approaches: use of the empirical distribution of demand-net-of-wind and use of a model which assumes independence between demand and wind. Extreme value theory is shown to produce broadly similar estimates of risk metrics to the use of the above empirical distribution but with smaller sampling uncertainty. Estimates of risk metrics differ when the approach assuming independence is used, especially when data across different historical years are pooled, suggesting that assuming independence might result in the over- or under-estimation of risk metrics.

研究の動機と目的

• 需要から風力発電を差し引いた分布の極端な裾の部分をモデル化することで、容量適正性評価におけるリスク指標推定の正確性と頑健性を向上させること。
• 系統の信頼性にとって重要な高需要・低風力状況のための限られた歴史的データの課題に対処すること。
• 需要と風力発電の間の統計的独立性を仮定することで、リスク指標推定にバイアスが生じるかどうかを評価すること。
• イギリスの実データを用いて、EVTに基づく推定と経験的分布フィッティングおよび独立性仮定モデルを比較すること。
• 複数の歴史的シーズンにわたるデータの統合が、リスク指標の不確実性およびバイアスに与える影響を評価すること。

提案手法

• 極値理論のピーク・オーバー・スレッショルド（POT）手法を、需要から風力発電を差し引いた時系列の歴史的観測値に適用する。
• 需要や風力の分布にパラメトリックな仮定を置かずに、裾の挙動をモデル化するために、経験的分位数（90番目、95番目、98番目）に基づくしきい値選定を実施する。
• 物理的風力発電モデルを用いて、歴史的需要および風力データのフォワードマッピングを実施し、将来のシーズン状態をシミュレートする。
• 推定された需要から風力発電を差し引いた分布と完全に指定された伝統的発電モデルの畳み込みを用いて、リスク指標LoLEおよびEEUを推定する。
• 季節にわたる時間的依存性を考慮するため、季節単位のブロックを用いたブロックブートストラップを実施し、95％信頼区間を推定する。
• EVTの結果を、経験的分布フィッティングおよび独立性仮定モデル（需要と風力の相関なしを仮定）の結果と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 極値理論は、容量適正性評価におけるリスク指標（LoLE や EEU）の推定において、経験的分布フィッティングと比較してどのように異なるか？
• RQ2 需要と風力発電の間の統計的独立性を仮定することは、リスク指標推定にどのような影響を及ぼすか？
• RQ3 複数の歴史的シーズンにわたるデータの統合は、推定されたリスク指標のバイアスおよび不確実性にどのように影響するか？
• RQ4 EVTにおけるしきい値の選定が、リスク指標推定の頑健性および精度に与える影響はどの程度か？
• RQ5 極端な事象のための歴史的データが乏しい状況において、EVTはサンプリングの不確実性を低減できるか？

主な発見

• EVTは、経験的分布に基づく推定と同程度のリスク指標（LoLEおよびEEU）を提供するが、有意に低いサンプリングの不確実性を示す。
• 需要と風力発電の間の独立性仮定はバイアスを生じる：統合されたデータではLoLEは年間4.46時間、EEUは5.30 GWh/年であるのに対し、個別シーズンのモデルではそれぞれ5.22時間および6.40 GWh/年である。
• 独立性モデルでは、データを統合した場合に信頼区間が狭くなる傾向にあり、季節間の依存構造を反映していないため、真の不確実性を低く見積もっていることが示唆される。
• EVTおよびハインドキャストモデルからの統合推定値は、個別シーズン推定値の平均と類似しており、季節変動への感受性が低く、安定していることを示している。
• 季節単位のブロックを用いたブロックブートストラップは、季節内観測が独立でないため、信頼性のある不確実性推定に不可欠である。
• 結果から、複数シーズンのデータを統合する際、需要と風力の独立性を仮定するとリスクが低く見積もられる可能性があることが示され、依存関係を考慮したモデリングの必要性が強調される。