[論文レビュー] Using model distances to investigate the simplifying assumption, model selection and truncation levels for vine copulas

Matthias Killiches, Daniel Kraus+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2016

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 21被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、Killichesら（2017b）が以前に導入した修正されたカルバック・ライブラー（KL）距離測度を用いて、高次元のビーンコプラーにおけるモデル選択の課題に取り組む手法を提案する。パラメトリックブートストラップに基づく仮説検定と距離比較を活用することで、簡略化仮定の評価、候補モデル間の選択、最適な切断レベルの特定が効率的に行える。実証的に、19次元および52次元の金融データセットにおいて成功が確認された。

ABSTRACT

Vine copulas are a useful statistical tool to describe the dependence structure between several random variables, especially when the number of variables is very large. When modeling data with vine copulas, one often is confronted with a set of candidate models out of which the best one is supposed to be selected. For example, this may arise in the context of non-simplified vine copulas, truncations of vines and other simplifications regarding pair-copula families or the vine structure. With the help of distance measures we develop a parametric bootstrap based testing procedure to decide between copulas from nested model classes. In addition we use distance measures to select among different candidate models. All commonly used distance measures, e.g. the Kullback-Leibler distance, suffer from the curse of dimensionality due to high-dimensional integrals. As a remedy for this problem, Killiches, Kraus and Czado (2017) propose several modifications of the Kullback-Leibler distance. We apply these distance measures to the above mentioned model selection problems and substantiate their usefulness.

研究の動機と目的

• 高次元のビーンコプラー・モデルにおける標準的KL距離の計算不能性（高次元積分の存在）を解決するため。
• 与えられたデータセットに対して、条件付きコプラーが親変数にのみ依存するという簡略化仮定が妥当であるかどうかを評価するため。
• 複数の候補となるビーンコプラー・モデルの中から最適なモデルを選択するための、モデル距離に基づく手順を開発するため。
• モデルの単純さと適合度のバランスをとる最適な切断レベルを特定するため。
• 修正KL距離の実用的有用性を、例えば金融ポートフォリオのような実世界の高次元データにおいて示すため。

提案手法

• Killichesら（2017b）が提案した修正KL距離測度を採用し、古典的KL距離を大幅に計算コストを削減して近似することで、高次元における適用を可能にする。
• パラメトリックブートストラップに基づく仮説検定を実装し、修正KL距離を検定統計量として用いて、例えば簡略化型対非簡略化型のビーン構造といったネストされたモデルクラスを比較する。
• 異なる候補モデル（例えば、異なるペアコプラー族やビーン構造）の適合度を、修正KL距離を用いて比較し、最も優れた性能を示すモデルを選択する。
• 2つのアルゴリズムを提案して切断レベルを選択する：アルゴリズム1は切断されたビーンを完全なモデルと比較し、アルゴリズム2は連続する切断ビーン同士を距離閾値とブートストラップ信頼区間を用いて比較する。
• ブートストラップを用いた95%信頼区間を用いて距離比較の統計的有意性を評価し、モデル選択意思決定の堅牢性を確保する。
• 距離プロット（例えば、完全モデルとのsdKL距離、または連続する切断間の距離）を可視化することで、切断レベル選択を支援する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 与えられたデータセットに対して、簡略化仮定は妥当か。それとも、真の依存構造を捉えるために非簡略化型ビーンが必要か。
• RQ2 異なるペアコプラー族、ビーン構造、または簡略化レベルを持つ複数の候補ビーンコプラー・モデルの中から、信頼性高く最良のモデルを選択する方法は何か。
• RQ3 高次元設定において、モデルの単純さと適合度の精度のバランスを取る最適な切断レベルは何か。
• RQ4 高次元依存構造モデリングにおいて、修正KL距離測度は古典的KL距離と比較して、計算効率と統計的性能の面でどのように差がつくか。
• RQ5 距離が完全モデルとの間で小さくても、提案された距離ベースの手法は、ある切断レベルを超えた有意義な依存関係を検出できるか。

主な発見

• 19次元のEuroStoxx50データセットでは、アルゴリズム2により最適な切断レベルが6であると特定され、ペアコプラー数が171から93に削減されたが、適合度は良好を維持した。
• 52次元のEuroStoxx50データセットでは、アルゴリズム2によりバランスの取れた選択として切断レベル33が示され、ペアコプラー数が1326から1155に削減された。完全モデルとの距離はブートストラップ信頼区間内に保たれた。
• 本手法は、19次元データにおいて第6ツリー以降に有意義な依存関係を検出でき、切断レベル6が妥当であるが、あまりに単純化されていないことを示した。
• 52次元データにおいて、アルゴリズム2の結果から、k=24で連続する切断ビーン間の距離が95%信頼区間を下回った。これは、約24程度の切断レベルが妥当である可能性を示唆した。
• 提案手法は従来手法を上回った：Brechmannら（2012）は、補正なしで47、AICで24、BICで3の切断レベルを同定したが、本手法はよりバランスが取れて解釈可能なレベル33を同定した。
• 修正KL距離測度により、古典的KL距離が高次元積分のため計算不能となる高次元（最大d=52）においても、信頼性のあるモデル比較と選択が可能になった。