[論文レビュー] Using Multivariate Generalised Linear Mixed Models for Studying Roots Development: An Example Based on Minirhizotron Observations

Jeanett S. Pelck, Rodrigo Labouriau|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 2020

Rice Cultivation and Yield Improvement参考文献 19被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、ミニリゾチオン窓における根の散在（存在／非存在）と根強度（窓あたりの根通過回数）をそれぞれ二項分布およびポisson分布の混合モデルを用いて同時にモデル化する多変量一般化線形混合モデル（GLMM）を提案する。このモデルは、各時系列で散在と強度の正の相関関係を明らかにするとともに、一階マルコフ的時間的依存構造を同定し、根発達に長期的因果効果が存在しないことを示唆する。このような知見は単変量モデルでは得られないものである。

ABSTRACT

The characterisation of the spatial and temporal distribution of the root system in a cultivated field depends on the soil volume occupied by the root systems (the scatter), and the local intensity of the root colonisation in the field (the intensity). We introduce a multivariate generalised linear mixed model for simultaneously describing the scatter and the intensity using data obtained with minirhizotrons (i.e., tubes with observation windows, which are inserted in the soil, enabling to observe the roots directly). The models presented allow studying intricate spatial and temporal dependence patterns using a graphical model to represent the dependence structure of latent random components. The scatter is described by a binomial mixed model (presence of roots in observation windows). The number of roots crossing the reference lines in the observational windows of the minirhizotron is used to estimate the intensity through a specially defined Poisson mixed model. We explore the fact that it is possible to construct multivariate extensions of generalised linear mixed models that allow to simultaneously represent patterns of dependency of the scatter and the intensity along with time and space. We present an example where the intensity and scatter are simultaneously determined at three different time points. A positive association between the intensity and scatter at each time point was found, suggesting that the plants are not compensating a reduced occupation of the soil by increasing the number of roots per volume of soil. Using the general properties of graphical models, we identify a first-order Markovian dependence pattern between successively observed scatters and intensities. This lack of memory indicates that no long-lasting temporal causal effects are affecting the roots' development. The two dependence patterns described above cannot be detected with univariate models.

研究の動機と目的

• ミニリゾチオンデータを用いて、根系発達における空間的・時間的パターンを同時に捉える統計的モデルの構築を目的とする。
• 二項分布（散在）とポアソン分布（強度）という異なる二つの根の特性を、一貫した統計的枠組み内で同時にモデル化する課題に対処することを目的とする。
• 多変量GLMMにおける潜在的ランダム効果に適用したグラフィカルモデルを用いて、時間的・空間的複雑な依存構造を同定することを目的とする。
• 単変量解析では見えない、根発達における時間的因果効果や記憶パターン（記憶構造）を検出することを目的とする。
• 生態学的および農業的モデリングにおける異種の応答変数（二値およびカウント）を統合する手法論的前進を提供することを目的とする。

提案手法

• ミニリゾチオン観察窓における根の存在・非存在を表す二項分布混合モデルを用いて根の散在を表現する。
• 各窓内における基準線を通過する根の回数に基づき、根強度を推定するための特別に設計されたポアソン混合モデルを採用する。
• 複数の時系列および空間的位置において、散在と強度を同時にモデル化する多変量GLMMフレームワークを適用する。
• 潜在的ランダム効果の依存構造を表現するためにグラフィカルモデルを用い、条件付き独立性に関する推論を可能にする。
• BIC最小化を用いた共分散選択法により、ランダム効果のグラフィカル構造を推定し、条件付き独立関係を同定する。
• 確率的幾何的議論を用いて、根通過回数を根長の推定値と関連づけ、強度推定を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 現地観察において、異なる時系列で根の散在と根強度の有意な相関関係が存在するか？
• RQ2 連続する観察期間における根の散在と強度を支配する時間的依存構造は何か？
• RQ3 二値的（存在／非存在）とカウントベース（強度）という根本的に異なる二つの応答変数の同時ダイナミクスを、単一の多変量モデルが効果的に捉えることができるか？
• RQ4 依存構造における記憶（memory）が示すように、根発達に長期的因果効果が存在するか？
• RQ5 二項分布およびポアソン分布という非同一の応答分布を持つ多変量GLMMに、グラフィカルモデルを効果的に適用できるか？

主な発見

• 観察された3つの時系列いずれにおいても、根の散在と強度の間には正の相関関係が確認され、低被覆領域で補償的根成長が生じていないことを示唆する。
• 最終観察時における散在と強度の相関の大きさが減少したため、根系発達に動的なシフトが生じた可能性がある。
• 連続する観察における散在と強度の間に一階マルコフ的依存構造が同定され、根発達に長期間にわたる時間的因果効果は存在しないことを示唆する。
• 条件付き独立性解析により、初期時系列の情報が後続応答を予測するにあたり、中間のランダム効果がすべての情報を完全に捉えていることが判明し、マルコフ性が裏付けられた。
• グラフィカルモデル統合付きの多変量GLMMは、単変量モデルでは検出できない複雑な空間的・時間的依存構造を効果的に捉えた。
• この手法論的フレームワークにより、標準の条件付きガウスモデルに制限されない、混合型応答（二値およびカウント）に適した非CGグラフィカルモデルの利用が可能になった。