[論文レビュー] Using persistent homology to reveal hidden information in neural data

Gard Spreemann, Benjamin Dunn+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 22, 2015

Topological and Geometric Data Analysis参考文献 32被引用数 15

ひとこと要約

本稿では、空間的および頭部方向のチューニングなどの既知の共変量を一般化線形モデルを用いて除去することで、神経データに隠されたトポロジカル構造を同定する、恒久的ホモロジーに基づく手法を提案する。その後、共火災パターンを通じて未知の神経符号化特徴を明らかにする。主な貢献は、恒久的ホモロジーが、既知の刺激が推定されても、例えば輪環状の空間的チューニングのような未知の状態空間のトポロジカル構造を回復できることを示したことである。

ABSTRACT

We propose a method, based on persistent homology, to uncover topological properties of a priori unknown covariates of neuron activity. Our input data consist of spike train measurements of a set of neurons of interest, a candidate list of the known stimuli that govern neuron activity, and the corresponding state of the animal throughout the experiment performed. Using a generalized linear model for neuron activity and simple assumptions on the effects of the external stimuli, we infer away any contribution to the observed spike trains by the candidate stimuli. Persistent homology then reveals useful information about any further, unknown, covariates.

研究の動機と目的

• 既知の外部共変量（例：空間、頭部方向）が存在する状況下で、神経活動データに隠れたトポロジカル特徴を解明すること。
• 未知の状態空間の構造を事前に知らずに、スパイクトレインの共火災パターンから隠れた神経符号化構造を推定する手法を開発すること。
• 推定された共火災関係の恒久的ホモロジーが、未知の神経表現空間のホモトピー型を回復できることを示すこと。
• 既知のチューニング成分を除去した後、本手法が複雑なトポロジカル特徴（例：輪環構造）を検出できる能力を検証すること。

提案手法

• 一般化線形モデル（GLM）を用いて、スパイクトレインデータから既知の刺激（例：空間的位置、頭部方向）の影響を推定し、除去する。
• 時間窓内に神経細胞が発火したかどうかを示すバイナリスパイクトレイン行列を構築する。
• スパイクトレイン間のペアワイズピアソン相関を計算し、共火災確率を推定する。
• これらの相関から重み付きグラフを構築し、エッジの重みは推定された共火災可能性を表す。
• 重み付きグラフからフラグ複体（または順序複体）を構築し、単体複体を形成する。
• 得られた単体複体の恒久的ホモロジーを計算し、ループや空洞などのトポロジカル特徴を検出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 既知の共変量を除去した後、恒久的ホモロジーは神経データに隠されたトポロジカル構造を検出できるか？
• RQ2 位置細胞の共火災パターンは、それらの背後にある位置フィールドの交差構造を反映しているか？
• RQ3 本手法は、スパイクトレインデータからだけ、例えば輪環状の空間的チューニングのような未知の状態空間のホモトピー型を回復できるか？
• RQ4 古典的な次元削減手法（例：多次元尺度構成）と比較して、本手法はトポロジカル特徴の検出においてどのように異なるか？

主な発見

• シミュレーションデータにおいて、既知の空間的および頭部方向のチューニングを除去した後、恒久的ホモロジーが未知の空間的共変量の輪環構造を成功裏に検出できた。
• 空間的チューニングを除去した後、多次元尺度構成は輪環構造を回復できなかったが、恒久的ホモロジーはそれを保持した。これは、本手法の優れたトポロジカル感受性を示している。
• 本手法により、共火災パターンが位置フィールドの交差構造を代理として機能し、神経複体のホモトピー型の再構築が可能であることが明らかになった。
• 理論的解析により、均一なランダムウォーク条件下では、発火確率が距離とともに単調に減少する限り、推定されたグラフの恒久的ホモロジーが真の状態空間のそれと近似されることを示した。