[論文レビュー] Using Poisson processes to model lattice cellular networks

Bartłomiej Błaszczyszyn, Mohamed Kadhem Karray+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 31, 2012

Advanced MIMO Systems Optimization参考文献 11被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、強い対数正規シャドウイング（分散 >10 dB）の下で、任意の定常ネットワーク（例：六角形格子型など）における典型的ユーザが体感する伝搬損失が、ℝ⁺ 上の非一様ポアソン過程に収束することを証明することで、無線通信網のモデル化にポアソン点過程を用いる正当性を厳密に裏付けている。主な結果は、極限において、SINR やスペクトル効率といった重要なユーザ性能指標の分布が、特定の fading/shadowing 分布に依存しなくなることである。これは、無線通信網の確率幾何学的解析においてポアソンモデルが広く用いられていることを正当化するものである。

ABSTRACT

An almost ubiquitous assumption made in the stochastic-analytic study of the quality of service in cellular networks is Poisson distribution of base stations. It is usually justified by various irregularities in the real placement of base stations, which ideally should form the hexagonal pattern. We provide a different and rigorous argument justifying the Poisson assumption under sufficiently strong log-normal shadowing observed in the network, in the evaluation of a natural class of the typical-user service-characteristics including its SINR. Namely, we present a Poisson-convergence result for a broad range of stationary (including lattice) networks subject to log-normal shadowing of increasing variance. We show also for the Poisson model that the distribution of all these characteristics does not depend on the particular form of the additional fading distribution. Our approach involves a mapping of 2D network model to 1D image of it "perceived" by the typical user. For this image we prove our convergence result and the invariance of the Poisson limit with respect to the distribution of the additional shadowing or fading. Moreover, we present some new results for Poisson model allowing one to calculate the distribution function of the SINR in its whole domain. We use them to study and optimize the mean energy efficiency in cellular networks.

研究の動機と目的

• 無線通信網における基地局配置のモデリングに広く用いられるポアソン点過程の理論的基盤を厳密に提供すること。
• 実際のネットワークが構造的（例：六角形格子）であるにもかかわらず、基地局がポアソン分布に従うと仮定するという長年の正当化のギャップを埋めること。
• 十分に強い対数正規シャドウイングの下で、典型的ユーザが体感する伝搬損失プロセスが、元のネットワーク構造にかかわらずポアソン過程に収束することを示すこと。
• 任意のフェージング／シャドウイング分布に対して有効な、ポアソンモデルにおけるSINR分布を求める一般的な解析的手法を導出すること。
• 導出されたSINR分布を用いて、エネルギー効率の最適化を可能にすること。

提案手法

• 典型的ユーザが体感する距離パスロスおよびフェージング／シャドウイングを経由した伝搬損失（または受信電力）の1次元プロセスに、2次元の基地局点過程を写像する。
• 対数正規シャドウイング分散が増加する条件下で、得られる損失プロセスがℝ⁺ 上の非一様ポアソン過程に分布収束することを証明する。
• 平面を輪状領域（アニュラス）に分割し、漸近的解析を適用することで、損失プロセスの強度測度の収束を示す。
• ラプラス変換およびフーリエ解析を用いて、SINR分布をその全領域で特徴づけ、従来の低SINR領域に限定された結果を拡張する。
• 変形不完全ガンマ関数を用いたSINR分布関数の表現を導出し、任意のフェージング分布に対して正確な計算を可能にする。
• 導出されたSINR分布を応用し、送信電力の関数として平均エネルギー効率を計算・最適化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般の定常ネットワーク（六角形格子や摂動付き格子モデルを含む）が、ユーザが体感する伝搬損失に関して、どのような条件下でポアソン過程に収束するか。
• RQ2 フェージング／シャドウイング分布が変化しても、SINR などの重要なユーザ性能指標の分布がポアソン極限において不変のままであるか。
• RQ3 ポアソン無線通信網におけるSINR分布を、低SINR領域に限定されない全動的範囲にわたり解析的に特徴づけられるか。
• RQ4 強い対数正規シャドウイング（例：分散 >10 dB）は、ネットワークモデルがポアソン仮定に収束するのをどのように影響するか。
• RQ5 導出されたSINR分布を踏まえて、平均エネルギー効率を最大化する最適な基地局送信電力は何か。

主な発見

• 任意の定常ネットワーク（六角形格子や摂動付き格子モデルを含む）において、対数正規シャドウイングの分散が増加するにつれ、典型的ユーザが体感する伝搬損失プロセスはℝ⁺ 上の非一様ポアソン過程に収束する。
• ポアソンモデルにおけるSINRの極限分布は、フェージングまたはシャドウイングの具体的な分布に依存せず、パスロス指数βおよびフェージング分布の2/β次のモーメントにのみ依存する。
• 数値的証拠により、対数正規シャドウイングの標準偏差が約10 dBを超えると収束が発生することが示され、これは都市部の屋外および屋内環境で現実的である。
• 本研究では、SINR分布関数について、全領域（0, ∞）にわたり有効な明示的かつ閉形式の表現を導出しており、従来の低SINR領域に限定された結果を拡張している。
• 導出されたSINR分布により、平均エネルギー効率の最適化が可能となり、ポアソンベースの無線通信網において最適な送信電力が存在することが示された。
• 収束結果は、実際の基地局配置が決定的または格子構造であっても、確率幾何学的解析におけるポアソンモデルの使用を、厳密な理論的根拠で裏付けるものである。