[論文レビュー] Using Program Synthesis for Program Analysis

Cristina David, Daniel Kroening+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 31, 2015

Software Engineering Research被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、安全解析、終了性、スーパーオプティマイゼーションといった主要なプログラム解析問題を捉えることができる、第二階論理の決定可能クラス「合成断片」を導入する。本研究では、有限状態プログラムの合成に基づく意思決定手続きを提案し、既存の SyGuS アプローチに比べて性能と仕様の簡潔さの両面で優れている。

ABSTRACT

In this paper, we identify a fragment of second-order logic with restricted quantification that is expressive enough to capture numerous static analysis problems (e.g. safety proving, bug finding, termination and non-termination proving, superoptimisation). We call this fragment the {\it synthesis fragment}. Satisfiability of a formula in the synthesis fragment is decidable over finite domains; specifically the decision problem is NEXPTIME-complete. If a formula in this fragment is satisfiable, a solution consists of a satisfying assignment from the second order variables to \emph{functions over finite domains}. To concretely find these solutions, we synthesise \emph{programs} that compute the functions. Our program synthesis algorithm is complete for finite state programs, i.e. every \emph{function} over finite domains is computed by some \emph{program} that we can synthesise. We can therefore use our synthesiser as a decision procedure for the synthesis fragment of second-order logic, which in turn allows us to use it as a powerful backend for many program analysis tasks. To show the tractability of our approach, we evaluate the program synthesiser on several static analysis problems.

研究の動機と目的

• 安全証明、バグ検出、終了性解析といった核心的なプログラム解析問題を表現できる十分に表現力のある第二階論理の決定可能クラスを同定すること。
• 有限状態関数の完全なプログラム合成アルゴリズムを構築し、合成を合成断片の完全な意思決定手続きとして利用可能にする。
• 問題定式化と解決戦略を分離することで、モジュラーでスケーラブルかつ効率的なソルバを設計すること。
• 文法的テンプレートを必要としない形で、非有界の辞書的順序関数と効率的な定数処理をサポートすることで、既存の合成ベースのアプローチ（例：SyGuS）を凌駆すること。
• 実世界の静的解析問題に対して本アプローチを評価し、性能と仕様サイズの両面で実用性と優位性を示すこと。

提案手法

• 有限ドメイン上で充足可能性が決定可能である制限付き第二階論理として合成断片を定義し、NEXPTIME完全であることを証明する。
• 合成断片における論理充足可能性を、各充足割り当てが所定の関数を計算するプログラムに対応する有限状態プログラムの合成問題に還元する。
• 候補解を探索するため、境界付きモデルチェックイング（CBMC）、明示状態モデルチェックイング、遺伝的プログラミングを組み合わせたハイブリッド合成アルゴリズムを実装する。
• まず制限付きケースに対して単純な解を発見し、段階的に一般化することで全解を得る一般化戦略を導入する。
• 文法的テンプレートを必要としない、C言語に類似した簡潔な記述言語を採用し、辞書的順序関数のような複雑な関数を直接表現可能にする。
• 合成言語に第一級の定数と非有界次元出力をサポートさせ、複雑なプログラム解析構造を効率的に表現可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 安全解析、終了性、スーパーオプティマイゼーションを含む幅広い静的解析問題を捉えることができる、第二階論理の決定可能クラスを定義できるか？
• RQ2 有限ドメイン上で、この断片に対してプログラム合成が完全かつ効率的な意思決定手続きとして機能するか？
• RQ3 辞書的順序関数のような複雑な構造を扱う場合に、SyGuS よりも優れている点として、仕様サイズ、性能、表現力の観点から、合成ベースのアプローチはどのように比較されるか？
• RQ4 一般化戦略とハイブリッド探索（記号的、明示的、確率的）は、高複雑度論理問題の解法におけるスケーラビリティと効率性をどの程度向上させるか？
• RQ5 他のフレームワークで非効率に符号化される第一階変数および定数の存在的量化を、合成アルゴリズムが効率的に処理できるか？

主な発見

• 合成断片は NEXPTIME 完全であり、有限ドメイン上で決定可能であり、論理的手法によるプログラム解析のための堅固な理論的基盤を提供する。
• 実装済みの合成器 Kalashnikov は、20個の安全解析ベンチマークのうち18個を解き、平均実行時間は11.3秒であり、SyGuS ベースの eSolver が解けた7個に比べて顕著に優れている。
• Kalashnikov の仕様は、同等の SyGuS 仕様（3140行）の約11％（341行）にまで短縮されており、優れた簡潔さを示している。
• ソルバの性能は証明のコルモゴロフ・コンプレックスの影響を強く受けており、短い証明は速く発見されるため、解が簡潔な問題に対して高い効率性を示している。
• 一般化戦略とハイブリッド探索戦略（CBMC、明示的、GP）は、解法に大きく貢献しており、候補の46％が明示状態モデルチェックイングで、31％が遺伝的プログラミングで発見された。
• ソルバが非有界の辞書的順序関数をネイティブに扱えること、および SyGuS で一元的チェーンに依存するのとは異なり、定数を効率的に符号化できることにより、SyGuS が表現できないか、非効率に処理できない問題も解けるようになった。