[論文レビュー] Using R formulae to test for main effects in the presence of higher-order interactions

Roger Lévy|arXiv (Cornell University)|May 8, 2014

Data Analysis with R被引用数 48

ひとこと要約

この論文は、特に混合効果モデルにおいて、高次相互作用が存在する状況での要因の主効果の検定手法を提示している。Rの式を使用して、要因を和编码（sum-coding）の数値対比に変換し、主効果を含むモデルと含まないモデルを比較することで、相互作用が存在する場合でも有意な主効果の検定が可能となり、現代の回帰フレームワークにおける正しい統計的推論を保証する。

ABSTRACT

Traditional analysis of variance (ANOVA) software allows researchers to test for the significance of main effects in the presence of interactions without exposure to the details of how the software encodes main effects and interactions to make these tests possible. Now that increasing numbers of researchers are using more general regression software, including mixed-effects models, to supplant the traditional uses of ANOVA software, conducting such tests generally requires greater knowledge of how to parameterize one's statistical models appropriately. Here I present information on how to conduct such tests using R, including relevant background information and worked examples.

研究の動機と目的

• 回帰モデルに高次相互作用が存在する場合の主効果の検定という課題に対処すること。
• 従来のANOVAツールが不十分な場合に、Rを用いて混合効果モデルにおける主効果を検定する実用的な手法を提供すること。
• 特に対比がゼロ和の対比（sum-to-zero contrasts）でコード化されている場合に、相互作用が存在する状況での主効果の解釈を明確にすること。
• lme4とlmを用いた尤度比検定によるモデル比較を通じて、一般化可能で再現可能なアプローチを提供すること。
• 伝統的なANOVAと現代の回帰ベースの推論の間のギャップを埋めること。

提案手法

• 要因YをKレベルとし、その主効果をモデルに表現するために、和コード（contr.sum）を用いてK-1個の数値対比変数に変換する。
• Xの主効果を含まないが、Yの対比変数とXとの相互作用を含む、縮小モデルを構築する。
• Xの主効果、Yの対比変数、およびすべてのX:Y相互作用を含む、完全モデルを構築する。
• 尤度比検定（LRT）を用いて縮小モデルと完全モデルを比較し、Xの主効果の有意性を検定統計量で評価する。
• 被験者とアイテムの交差ランダム効果を持つ線形モデル（lm）および混合効果モデル（lmer）の両方でこの手法を適用する。
• タイプIエラーの増大を避けるために、混合モデルで最大のランダム効果構造を確保し、すべての固定効果に対してランダムスロープを含める。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 回帰モデルで要因Xが別の要因Yと相互作用する場合、Xの主効果をどのように検定できるか？
• RQ2 相互作用が存在する状況で、Rでモデルを正しくパラメータライズする正しい方法は何か？
• RQ3 なぜXの主効果の解釈が、特にYが要因である場合にYのコードに依存するのか？
• RQ4 交差ランダム効果を持つ混合効果モデルにおいて、尤度比検定をどのように用いて主効果の有意性を評価できるか？
• RQ5 和コード（sum-coding）のような対比コード化スキームが、相互作用が存在する状況での主効果の正当な解釈を保証するために果たす役割は何か？

主な発見

• 混合効果モデルにおいて、Xの主効果を含まないモデルと含むモデルを比較した尤度比検定では、主効果に有意差は認められなかった（p = 0.752）。これは、Xの主効果の証拠がないことを示している。
• 線形モデルの例では、Xの主効果に対するF検定は有意でなかった（F = 0.845, p = 0.367）。これはLRTの結果と整合的である。
• aov()を用いた場合、この手法は伝統的なANOVAの結果を正確に再現でき、標準的な設計における有効性を確認している。
• 和コード（contr.sum）を用いることで、Xの主効果がYのすべての水準における平均効果を表すようになり、これが意図された解釈である。
• このアプローチは、被験者とアイテムの交差ランダム効果を持つ固定効果モデルおよび混合効果モデルの両方で、堅牢に機能する。
• 本論文は、Yが中心化されておらず、かつ和コードでない場合、Xの主効果がその周辺効果（marginal effect）と等価でないことを示しており、適切な対比コード化の重要性を強調している。