[論文レビュー] Using the Kalman-Bucy filter in an ensemble framework

Javier Amezcua, Kayo Ide+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 11, 2011

Meteorological Phenomena and Simulations参考文献 33被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、背景誤差共分散と観測誤差共分散の比が大きい場合でも安定に動作する、計算効率の高いアンサンブルカルマン＝ブーシー・フィルタ（EnKBF）を提案する。この手法は擬似時間におけるODEベースの積分を用い、行列逆行列の計算を対角行列型の観測誤差共分散に限る。変換に基づく定式化により、動的システムをアンサンブル空間に射影し、ローレンツ1963年モデル、ローレンツ1996年モデル、SPEEDY AGCMの3つのモデルにおいても安定な性能を示す。

ABSTRACT

Two recent works have adapted the Kalman-Bucy filter into an ensemble setting. In the first formulation, BR10, the full ensemble is updated in the analysis step as the solution of single set of ODEs in pseudo-BGR09, the ensemble of perturbations is updated by the solution of an ordinary differential equation (ODE) in pseudo-time, while the mean is updated as in the standard KF. In the second formulation, BR10, the full ensemble is updated in the analysis step as the solution of single set of ODEs in pseudo-time. Neither requires matrix inversions except for the frequently diagonal observation error covariance. We analyze the behavior of the ODEs involved in these formulations. We demonstrate that they stiffen for large magnitudes of the ratio of background to observational error covariance, and that using the integration scheme proposed in both BGR09 and BR10 can lead to failure. An integration scheme that is both stable and is not computationally expensive is proposed. We develop transform-based alternatives for these Bucy-type approaches so that the integrations are computed in ensemble space where the variables are weights (of dimension equal to the ensemble size) rather than model variables. Finally, the performance of our ensemble transform Kalman-Bucy implementations is evaluated using three models: the 3-variable Lorenz 1963 model, the 40-variable Lorenz 1996 model, and a medium complexity atmospheric general circulation model (AGCM) known as SPEEDY. The results from all three models are encouraging and warrant further exploration of these assimilation techniques.

研究の動機と目的

• 高背景誤差共分散比下での従来のアンサンブルカルマン＝ブーシー・フィルタ定式化における不安定性を解消すること。
• 行列逆行列の計算を避けるために、対角行列型の観測誤差共分散を活用し、計算コストを削減すること。
• EnKBF定式化に生じるODEに対する数値的に安定した積分スキームを開発すること。
• アンサンブル空間における変換を用いたEnKBFの再定式化により、計算コストの低減と数値的安定性の向上を図ること。
• 低次元および高次元の動的システムを含む、多様な力学的モデルにおける提案手法の性能を評価すること。

提案手法

• アンサンブル解析ステップを、全行列逆行列を回避するための擬似時間における一組のODEの解として定式化する。
• 剛性（stiffness）条件下でも失敗を回避できる、安定的かつ効率的な修正積分スキームを適用する。
• 積分をモデル変数ではなく重みを用いてアンサンブル空間で行う、変換に基づく代替手法を導入する。
• 擬似時間におけるODEを用いて、アンサンブル平均と摂動を同時に更新し、カルマン＝ブーシー・フィルタ理論と整合性を保つ。
• 計算複雑性を低減しながらも精度を維持するため、観測誤差共分散行列を対角行列型に限定する。
• 標準的なデータ同化指標を用いて、3つのモデル（ローレンツ1963年モデル（3D）、ローレンツ1996年モデル（40D）、SPEEDY AGCM）で手法を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 背景誤差共分散と観測誤差共分散の比が大きい場合、EnKBF定式化におけるODEはどのように振る舞い、数値的不安定性の原因となるのか？
• RQ2 行列逆行列の計算に依存せずに、EnKBFにおけるODEに対する安定的で効率的な積分スキームを開発可能か？
• RQ3 重みを用いてアンサンブル空間に動的システムを変換することで、計算効率と数値的安定性はどのように向上するか？
• RQ4 提案されたEnKBF変種は、低次元および高次元の力学的システムにおいて、どのように性能を発揮するか？
• RQ5 提案手法は、複雑な大気モデルを含む多様な地理的モデルにおいて、精度と安定性を維持できるか？

主な発見

• EnKBF定式化におけるODEは、背景誤差共分散と観測誤差共分散の比が大きいと剛性を示し、標準的な積分スキームでは失敗を引き起こす。
• 提案された積分スキームは、行列逆行列の計算を伴わず、数値的に安定かつ計算的に効率的であり、剛性ODEを効果的に処理できる。
• 変換に基づく定式化により、重みを用いてアンサンブル空間で積分を行うことで、計算コストを低減し、スケーラビリティを向上させる。
• 3変数のローレンツ1963年モデルでは、安定した収束を示しながら正確な状態推定が達成された。
• 40変数のローレンツ1996年モデルおよびSPEEDY AGCMでは、EnKBF変種が一貫した信頼性のある性能を示し、今後のアプローチの検討を支援する。
• 対角行列型の観測誤差共分散の使用により、すべてのテストモデルで計算効率を維持しながらも、推定精度を損なわない。