[論文レビュー] Using the stress function in the flow of generalized Newtonian fluids through pipes and slits

Taha Sochi|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2015

Rheology and Fluid Dynamics Studies参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、応力関数と rheological 定常関係を組み合わせることで、円形パイプおよび平面スリット内の一般化ニュートン流体の流れを解く汎用的で頑健な数値的手法を提案する。この手法は、メッシュ生成が複雑でないにもかかわらず、全般的に高い精度と信頼性を示し、全流動パラメータ（せん断応力、粘度、せん断速度、速度分布、体積流量）を正確に計算する。解析解との一致は、Weissenberg-Rabinowitsch-Mooney-Schofield 法を用いた9種類の流体モデルで確認され、複雑なメッシュ処理を必要としない。

ABSTRACT

We use a generic and general numerical method to obtain solutions for the flow of generalized Newtonian fluids through circular pipes and plane slits. The method, which is simple and robust can produce highly accurate solutions which virtually match any analytical solutions. The method is based on employing the stress, as a function of the pipe radius or slit thickness dimension, combined with the rate of strain function as represented by the fluid rheological constitutive relation that correlates the rate of strain to stress. Nine types of generalized Newtonian fluids are tested in this investigation and the solutions obtained from the generic method are compared to the analytical solutions which are obtained from the Weissenberg-Rabinowitsch-Mooney-Schofield method. Very good agreement was obtained in all the investigated cases. All the required quantities of the flow which include local viscosity, rate of strain, flow velocity profile and volumetric flow rate, as well as shear stress, can be obtained from the generic method. This is an advantage as compared to some traditional methods which only produce some of these quantities. The method is also superior to the numerical meshing techniques which may be used for resolving the flow in these systems. The method is particularly useful when analytical solutions are not available or when the available analytical solutions do not yield all the flow parameters.

研究の動機と目的

• 円形パイプや平面スリットなどの一次元幾何形状における一般化ニュートン流体の流れ問題を解く、簡単で汎用的かつ高精度な数値手法の開発を目的とする。
• 有限要素法や有限差分法などの従来の数値手法に見られる制限を克服し、より信頼性が高く、実装が容易な代替手法を提供することを目的とする。
• 多くの既存手法が部分的な結果しか得られないのに対し、せん断応力、局所的粘度、せん断速度、速度分布、体積流量といった全主要流動パラメータを同時に計算可能であることを目的とする。
• 特に複雑な rheological モデルにおいて解析解が得られない場合や不完全な場合に、実用的な代替ソリューションを提供することを目的とする。
• Weissenberg-Rabinowitsch-Mooney-Schofield 法を用いた解析解との直接比較を通じて、本手法の精度と頑健性を多様な流体タイプにわたって検証することを目的とする。

提案手法

• 本手法は、圧力勾配と流路の幾何形状（パイプでは半径、スリットでは厚さの半分）から導かれる応力関数を主入力変数として用いる。
• 流体の rheological 定常関係を適用し、ひずみ率を応力の関数として表現することで、各空間点における応力値からひずみ率を逆算可能にする。
• 速度分布は、対称中心線（速度およびひずみ率がゼロ）を基点として、ひずみ率関数を数値積分することで計算する。
• 体積流量は、断面積全域にわたり速度分布を数値積分することで得る。
• 局所的粘度は、計算された応力およびひずみ率値を用いて、rheological モデルから直接算出する。
• 本手法は数値ソルバー（例：バイセクション法および積分法）を用いて実装可能であり、応力-ひずみ関係が可逆である限り、一般化ニュートン流体に全般に適用可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 円形パイプおよび平面スリット内の一般化ニュートン流体に対して、せん断応力、粘度、ひずみ率、速度分布、体積流量といった全流動パラメータを高精度に計算できる汎用的数値手法を開発可能か？
• RQ2 本手法の性能は、Weissenberg-Rabinowitsch-Mooney-Schofield 法を用いた解析解と比較して、多様な rheological モデルにおいてどのように評価されるか？
• RQ3 有限要素法や有限差分法などの従来の数値技法に比べ、精度、実装の簡便さ、出力の包括性という観点から、本手法はどのような状況で優れているか？
• RQ4 解析解が得られないか不完全な場合が多い、Herschel-Bulkley、Casson、Ree-Eyring などの複雑な流体モデルに対しても、本手法は信頼性を持って対応可能か？
• RQ5 解析解が全必要な流動パラメータを提供できない場合、本手法はどの程度実用的代替手段として有効とされるか？

主な発見

• 提案手法は、全9種類の一般化ニュートン流体モデルにおいて、Weissenberg-Rabinowitsch-Mooney-Schofield 法による解析解とほぼ同一の精度で一致する解を生成した。
• ニュートン流体、ポワワ法、Ellis、Ree-Eyring、Carreau、Cross、Bingham、Herschel-Bulkley、Casson という全流体タイプにおいて、体積流量の数値解は解析値とほとんど差がなく、高い数値的信頼性を確認した。
• 本手法は、一元的で統合的なフレームワーク内で、応力、粘度、ひずみ率、速度分布、流量といった全必要な流動パラメータを正確に計算可能であった。これは、多くの従来手法が部分的出力しか得られないのとは対照的である。
• 有限要素法や有限差分法などのメッシュ依存型数値技法に比べ、本手法は実装の容易さと頑健性に優れていることが示された。
• 解析解が得られないか不完全な場合でも、本手法は依然として高い精度を維持でき、複雑または非標準的な rheological モデルに対しても信頼できる代替手段である。
• 本手法は、パイプ半径、スリット厚さ、圧力勾配、流体の粘度など多様な流体および幾何パラメータを含む広範な条件で検証され、一般化可能性が確認された。