[論文レビュー] Using unitary operations to preserve quantum states in the presence of relaxation

Benjamin Recht, Yael Maguire+3 more|ArXiv.org|Oct 11, 2002

Quantum Mechanics and Applications参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、緩和的オープン量子系において特定の量子状態をユニタリ制御ハミルトニアンを用いて保存する手法を提案している。この手法により、系の固定点が望ましい非平衡状態にシフトされる。局所的なユニタリ操作を適切に設計することで、0.355 ebitsの状態形成の量子もつれを有する高もつれ状態を、マーカフィアン緩和下でも安定化できる。量子エラー補正やアーキテクチャ量子ビットを必要としない。

ABSTRACT

When a quantum system interacts with an external environment, it undergoes the loss of quantum correlation (decoherence) and the loss of energy (relaxation) and eventually all of the quantum information becomes classical. Here we show a general principle to use unitary operations to establish and preserve particular non-equilibrium states in arbitrary relaxing quantum systems. We elucidate these concepts with examples of state preservation in one-spin and two-spin entangled systems.

研究の動機と目的

• 緩和およびデ coherent 化の影響を受けるオープン量子系における量子コherenceともつれの維持という課題に対処すること。
• 量子エラー補正を必要とせずに、緩和的セミ群ダイナミクスにおいて特定の非平衡量子状態を安定化する制御戦略を開発すること。
• ユニタリ操作が緩和的量子系の固定点を望ましい状態にシフトできることを示し、長期的な保存を可能にすること。
• 局所的ハミルトニアン制御を用いて、マーカフィアン散乱下の多スピン系におけるもつれ状態の安定化フレームワークを提供すること。
• 特に2スピンもつれ状態を対象として、高次元量子系における安定化可能な状態の幾何構造を調査すること。

提案手法

• ハミルトニアン部（A）と散乱部（B）を有する Lindblad 方程式を用いてオープン量子系をモデル化し、コherenceベクトル形式で dr/dt = (A + B)r + c と表現する。
• マーカフィアンダイナミクス下で、系が一意な固定点 r_f = -(A + B)^(-1)c に収束する緩和的セミ群を同定する。
• 時間依存の制御ハミルトニアン H_c を導入し、系のダイナミクスを変更することで、固定点を r_f^c = -(A_c + B)^(-1)c にシフトする。
• 個々のスピンに対する局所的ユニタリ操作を用いて制御ハミルトニアン H_c を設計し、目的のもつれ状態の安定化を可能にする。
• 得られたコherenceベクトルの15元1次方程式系を解き、制御下のダイナミクスにおける固定点を特定する。
• J → ∞ の漸近的解析を適用し、極限固定点状態 ρ_e = ½|↑↑⟩⟨↑↑| + ½|ψ₂⟩⟨ψ₂| を導出する。ここで |ψ₂⟩ = (|↑↓⟩ + |↓↑⟩)/√2 である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ユニタリ制御ハミルトニアンを用いることで、緩和を受ける系において望ましい非平衡量子状態を安定化できるか？
• RQ2 どのような条件下で、緩和的量子セミ群の固定点をユニタリ制御によってシフトできるか？
• RQ3 マーカフィアン散乱下でも、高い状態形成のもつれを有する特定の2スピンもつれ状態を保存できるか？
• RQ4 Lindblad生成子の構造と、高次元系における安定化可能な状態の幾何構造の関係は何か？
• RQ5 個々のスピンに対する局所的制御操作を用いて、2スピン系におけるグローバルもつれ状態を安定化できるか？

主な発見

• ユニタリ制御ハミルトニアンを用いることで、緩和的量子系の固定点を望ましい状態にシフトでき、量子エラー補正を必要とせずに長期的保存が可能となる。
• |↑↑⟩状態への独立した減衰を受ける2スピン系において、制御ハミルトニアン H_c = (4√J/5)(X₁ + X₂) - J(Z₁ + Z₂) の下で、J → ∞ の極限において固定点は ρ_e = ½|↑↑⟩⟨↑↑| + ½|ψ₂⟩⟨ψ₂| に収束する。
• 安定化された状態 ρ_e は 0.355 ebits のもつれを有しており、顕著な量子もつれの維持が示された。
• 中程度の J/γ 比に対しても固定点への収束速度が安定しており、小規模系において実用的であることが示された。
• 高精度のアーキテクチャ量子ビットやエラー閾値を必要とせず、緩和支配系に対して量子エラー補正の代替手段を提供する。
• 本フレームワークは任意の緩和的セミ群に一般化可能であり、ユニタリ制御を用いることで、量子状態の広い部分多様体を安定化可能であることが示された。