[論文レビュー] $|V_{ub}|$ determination in lattice QCD

Felix Bahr, Fabio Bernardoni+11 more|arXiv (Cornell University)|Nov 27, 2012

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 9被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、$O(a)$改質ウィルソンフェルミオンを用いたHQETにおける非摂動的混合と正規化を用いて、高精度な格子QCDによるB中間子の崩壊定数 $f_{\rm B}$ の決定と、$B\to\pi$ 形式因子 $f_{+}(q^2)$ の計算への進展を提示している。ALPHA共同研究グループは $f_{\rm B} = 193(9)_{\rm stat}(4)_{\chi}$ MeV、$f_{\rm B_s} = 219(12)$ MeV を報告し、$f_{+}(q^2)$ に対して5%の精度を達成した。これにより、$3\sigma$の不一致を解消するための排他的な $|V_{ub}|$ 決定の体系的比較が可能になった。

ABSTRACT

The 2012 PDG reports a tension at the level of $3 σ$ between two exclusive determinations of $|V_{ub}|$. They are obtained by combining the experimental branching ratios of $B o τν$ and $B o πl ν$ (respectively) with a theoretical computation of the hadronic matrix elements $\fB$ and the $B o π$ form factor $f_+(q^2)$. To understand the tension, improved precision and a careful analysis of the systematics involved are necessary. We report the results of the ALPHA collaboration for $\fB$ from the lattice with 2 flavors of $O(a)$ improved Wilson fermions. We employ HQET, including $1/m_b$ corrections, with pion masses ranging down to $\approx$ 190 MeV. Renormalization and matching were performed non-perturbatively, and three lattice spacings reaching $a^{-1}\approx 4.1$ GeV are used in the continuum extrapolation. We also present progress towards a computation of $f_+(q^2)$, to directly compare two independent exclusive determinations of $|V_{ub}|$ with each other and with inclusive determinations. Additionally, we report on preliminary results for $\fBq{s}$, needed for the analysis of $B_s o μ^+μ^-$.}

研究の動機と目的

• B\to\pi\ell\nu および B\to\tau\ell\nu 衰変からの排他的な $|V_{ub}|$ 決定の間にある $3\sigma$ の不一致を解消すること。
• 非摂動的正規化と混合を用いて、$f_{\rm B}$ および $f_{+}(q^2)$ の格子QCD計算の精度を向上させ、系貫性を低減すること。
• 同じ格子設定でハドロン行列要素を計算することにより、排他的な $|V_{ub}|$ 決定の直接的かつ系貫性のない比較を可能にすること。
• LHCbがこの崩壊の最初の証拠を示したことに関連し、理論的予測 $B_s\to\mu^+\mu^-$ のための $f_{\rm B_s}$ を提供すること。

提案手法

• CLLエンsemblesを用いた格子QCDシミュレーション。$2$つの縮重した $O(a)$ 改質ウィルソンフェルミオンを用い、3つの格子間隔（$a \approx 0.078, 0.065, 0.045$ fm）と、ピオン質量を190 MeVまで低下。
• $b$ クォークの力学を記述するため、$1/m_b$補正を含む重クォーク効果理論（HQET）を用いる。運動的およびスピン相互作用を含む。
• $1/m_b$ のオーダーで、$A_0$ と呼ばれるカレントの非摂動的正規化と混合を実施。$z_{\rm b}$ での混合により一貫性を確保。
• 重メソンのチャイral摂動理論（HMChPT）を用いた、チャイナルおよび連続的極限への外挿により、有限体積データから $f_{\rm B}$ および $f_{\rm B_s}$ を抽出。
• 三点関数の比を用いて $B\to\pi$ 形式因子 $f_{+}(q^2)$ を抽出。有限$T$効果は遷移行列理論を用いて補正。
• 有限$T$効果は、パラメトリックフィット $R(t_{\pi},t_{\rm B}) = \frac{A + B_{t_{\rm B}} e^{-E_{\pi}(T-2t_{\pi})}}{\sqrt{1 + e^{-E_{\pi}(T-2t_{\pi})}}}$ を用いてモデル化し、行列要素を分離。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 制御された系貫性を伴う非摂動的格子QCD計算によって、$f_{\rm B}$ が排他的な $|V_{ub}|$ 決定における $3\sigma$ の不一致を解消できるか。
• RQ2 完全に非摂動的フレームワーク内で、$B\to\pi$ 形式因子 $f_{+}(q^2)$ をどの程度5%の精度で計算できるか。
• RQ3 HQETにおける $1/m_b$ 補正が、格子シミュレーションにおける $f_{\rm B}$ および $f_{\rm B_s}$ の精度に与える影響は。
• RQ4 同じ格子設定を用いて $f_{\rm B}$ と $f_{+}(q^2)$ の両方を計算でき、排他的な $|V_{ub}|$ 決定の直接的比較が可能になるか。
• RQ5 有限$T$効果が $f_{+}(q^2)$ の抽出に与える影響は何か。また、それらは信頼性を持ってモデル化できるか。

主な発見

• 格子QCDによる $f_{\rm B}$ の決定は $193(9)_{\rm stat}(4)_{\chi}$ MeV を得た。チャイナル外挿の不確実性は4 MeVと推定された。
• $B_s$ の崩壊定数は $f_{\rm B_s} = 219(12)_{\rm stat}$ MeV と決定され、未完成なエンsemblesを用いた予備的分析も実施された。
• $B\to\pi$ 形式因子 $f_{+}(q^2)$ は、非摂動的正規化と有限$T$補正を用いて、最大の $q^2$ において5%の精度で計算された。
• 三つ目の関数比における有限$T$効果は、遷移行列理論を用いて成功裏にモデル化され、行列要素の信頼性ある抽出が可能になった。
• $f_{\rm B}$ の結果は他の格子共同研究グループの結果と整合しており、非摂動的アプローチの妥当性が裏付けられ、系貫性が低減された。
• $f_{+}(q^2)$ と $f_{\rm B}$ の結果を実験的崩壊比率と組み合わせることで、理論的不確実性が低減された $|V_{ub}|$ 決定が得られる。