[論文レビュー] Vacua of Maximal Gauged D=3 Supergravities

Thomas Fischbacher, Hermann Nicolai+1 more|ArXiv.org|Jul 23, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 30被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、最大ガージャーD=3スーパーグラビティのスカラー結合エネルギーを分析し、負の宇宙定数を持つ最大 supersymmetric (N=16) anti-de Sitter (AdS) 基底状態を含む多様な真空中の構造を明らかにした。非 supersymmetric AdS および de Sitter 真空も存在する。高次元理論とは異なり、いくつかの非 supersymmetric AdS 真空は安定しており、Breitenlohner-Freedman 境界を満たしているが、de Sitter 真空は tachyonic 不安定性を示し、D=3 と D≥4 スーパーグラビティにおける真空中安定性の主要な相違点を浮き彫りにした。

ABSTRACT

We analyze the scalar potentials of maximal gauged three-dimensional supergravities which reveal a surprisingly rich structure. In contrast to maximal supergravities in dimensions D>3, all these theories admit a maximally supersymmetric (N=16) ground state with negative cosmological constant Lambda<0, except for the gauge group SO(4,4)^2, for which Lambda=0. We compute the mass spectra of bosonic and fermionic fluctuations around these vacua and identify the unitary irreducible representations of the relevant background (super)isometry groups to which they belong. In addition, we find several stationary points which are not maximally supersymmetric, and determine their complete mass spectra as well. In particular, we show that there are analogs of all stationary points found in higher dimensions, among them de Sitter vacua in the theories with noncompact gauge groups SO(5,3)^2 and SO(4,4)^2, as well as anti-de Sitter vacua in the compact gauged theory preserving 1/4 and 1/8 of the supersymmetries. All the dS vacua have tachyonic instabilities, whereas there do exist non-supersymmetric AdS vacua which are stable, again in contrast to the D>3 theories.

研究の動機と目的

• 最大ガージャー D=3 スーパーグラビティのスカラー結合エネルギー構造を調査すること。これは E8(8) リー代数と非アーベル Chern-Simons 項によって一意に制約される。
• さまざまなゲージ群に対して、スカラー結合エネルギーのすべての停留点（supersymmetric および non-supersymmetric 真空を含む）を特定・分類すること。
• 各真空中におけるボソンおよびフェルミオンのフラクチュエーションの質量スペクトルを計算し、それらが背景の (super)isometry 群の下での変換性質を特定すること。
• すべてのスカラーモードが Breitenlohner-Freedman 境界を満たすかどうかをチェックすることにより、非 supersymmetric 真空中の安定性を特定すること。
• これらの真空中のホログラフィー的意味、特に AdS/CFT 対応および境界 CFT における renormalization group フローの文脈での意義を探索すること。

提案手法

• Warner にインspired された制限された部分空間技法を用い、ゲージ群の固定部分群に対してスカラー場が単位表現をなすものに制限することで、結合エネルギー構造の簡略化を図った。
• 先行研究で開発された計算手法を用い、SO(8)²、SO(5,3)²、SO(4,4)²、および G₂×F₄(−20) のような例外的群を含む、半単純ゲージ群 G₀ ⊂ E₈(8) のさまざまな場合について、スカラー結合エネルギーを体系的に計算した。
• 各停留点に対して一般化された質量公式を用いてフラクチュエーションの質量スペクトルを計算し、(super)isometry 群のユニタリ非可約表現を特定できるようにした。
• AdS 空間におけるすべてのスカラーモードが Breitenlohner-Freedman 境界を満たすかどうかをチェックすることで、真空中の安定性を評価した。これにより tachyonic 不安定性の欠如が保証された。
• D=3 AdS 群 SO(2,2) を含む超群の表現論を用いてスペクトルを分類し、G(3) や F(4) のような例外的超群も含めた。
• スカラー場が E₈(8)/SO(16) の対称空間をパラメトライズする形で、結合エネルギーを明示的に計算した。特定のゲージ群および単位表現セクターについて、詳細な式を提示した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 半単純ゲージ群 G₀ ⊂ E₈(8) を持つ最大 D=3 スーパーグラビティにおけるスカラー結合エネルギーの構造はどのようなものか？
• RQ2 最大 supersymmetric 真空はどれであり、それらの宇宙定数と等長群は何か？
• RQ3 非 supersymmetric AdS 真空中に安定なものが存在するか？また、Breitenlohner-Freedman 境界を満たすか？
• RQ4 最大 D=3 スーパーグラビティに de Sitter 真空が存在するか？もし存在するなら、tachyonic か安定か？
• RQ5 G₂×F₄(−20) のような例外的ゲージ群は、非自明な supersymmetric または non-supersymmetric 真空を生成する役割を果たすか？

主な発見

• すべての最大ガージャー D=3 スーパーグラビティは、SO(4,4)² を除き、負の宇宙定数を持つ最大 supersymmetric (N=16) 真空を有する。SO(4,4)² では Λ=0 である。
• SO(5,3)² ゲージ群を有する理論は、AdS および de Sitter の両方の停留点を有し、最大 supersymmetric モデルにおいて両方の真空中を有する最初の例である。
• SO(4,4)² では、de Sitter 真空と Λ=0 の最大 supersymmetric 真空との間を結合エネルギーが補間しており、非自明な真空中構造を示している。
• SO(8)² および SO(7,1)² に対しては、非 supersymmetric AdS 真空中が存在し、すべてのスカラーモードが Breitenlohner-Freedman 境界を満たすため安定である。これは高次元理論とは対照的である。
• 理論で得られたすべての de Sitter 真空中は tachyonic であり、動的不安定性を示す。一方、安定な非 supersymmetric AdS 真空中が存在するため、D≥4 スーパーグラビティとは顕著な相違を示す。
• 例外的ゲージ群 G₂×F₄(−20) は、N=(7,9) を N=(0,1) に破れ、未破れの SU(3)×SO(7)⁻ 対称性を有する非自明な supersymmetric AdS 真空中を生成し、奇妙な真空中構造を示した。