[論文レビュー] Vacuum CGHS in loop quantum gravity and singularity resolution

Alejandro Corichi, Javier Olmedo+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 22, 2016

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、球対称LQGと類似した新しい変数を用いて、真空中のCGHSモデルに対する完全なループ量子重力の量子化を提示する。ポリマー表現と構造定数を有する再定義されたハミルトニアン制約を用いることで、縮重幾何が非ゼロの固有値を示すため、特異的幾何が排除される物理的ヒルバート空間が構築される。一方で、ブラックホール質量の観測可能量は保存され、さらにドリンボン二乗のための新しい体積内観測可能量が導入される。

ABSTRACT

We study here a complete quantization of a Callan-Giddings-Harvey-Strominger (CGHS) vacuum model following loop quantum gravity techniques. Concretely, we adopt a formulation of the model in terms of a set of new variables that resemble the ones commonly employed in spherically symmetric loop quantum gravity. The classical theory consists of two pairs of canonical variables plus a scalar and diffeomorphism (first class) constraints. We consider a suitable redefinition of the Hamiltonian constraint such that the new constraint algebra (with structure constants) is well adapted to the Dirac quantization approach. For it, we adopt a polymeric representation for both the geometry and the dilaton field. On the one hand, we find a suitable invariant domain of the scalar constraint operator, and we construct explicitly its solution space. There, the eigenvalues of the dilaton and the metric operators cannot vanish locally, allowing us to conclude that singular geometries are ruled out in the quantum theory. On the other hand, the physical Hilbert space is constructed out of them, after group averaging the previous states with the diffeomorphism constraint. In turn, we identify the standard observable corresponding to the mass of the black hole at the boundary, in agreement with the classical theory. We also construct an additional observable on the bulk associated with the square of the dilaton field, with no direct classical analog.

研究の動機と目的

• 2次元のドリンボン重力理論でブラックホール解を持つCGHS真空中モデルへのループ量子重力技法の拡張を図ること。
• 微分同型不変でユニタリな量子化を実現することで、量子重力における時空特異性の問題を解決すること。
• ブラックホール質量とドリンボン場の二乗に対応する新しい体積内観測可能量を含む物理的観測可能量を同定すること。
• 特に質量観測可能量に関して、半古典的極限において古典的物理と整合することを保証すること。

提案手法

• 球対称LQGにおけるものと類似した新しい正準変数を用いたCGHSモデルの再定式化を行う。
• ポリマー表現におけるディラック量子化を容易にするために、構造定数を有する再定義されたハミルトニアン制約を導入する。
• 幾何的自由度およびドリンボン場の両方に対してポリマー表現を実装し、離散的スペクトルを保証する。
• スカラー制約演算子の不変領域を構築し、その核状態を明示的に解く。
• 解のグループ平均を適用して、微分同型制約を満たす状態に射影する。
• 空間無限遠における標準的ブラックホール質量観測可能量を同定し、ドリンボン場の二乗に対応する新しい体積内観測可能量を構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ポリマー表現による幾何および物質場を用いたループ量子重力技法を用いて、真空中のCGHSモデルを一貫して量子化できるか？
• RQ2 得られる量子理論が、計量およびドリンボンが局所的にゼロにならぬようにすることで、時空特異性を解消するか？
• RQ3 ブラックホール質量やドリンボン二乗に対応する新しい体積内観測可能量といった物理的観測可能量は、量子理論においてどのように回復されるか？
• RQ4 量子理論の古典的極限は、特に質量観測可能量に関して、既知の古典的振る舞いと整合的か？
• RQ5 構造定数を有する再定義されたハミルトニアン制約は、一貫した量子化手順を可能にする役割を果たすか？

主な発見

• 量子理論においてドリンボンおよび計量演算子の固有値は厳密にゼロでないため、局所的に特異的幾何が排除される。
• 物理的ヒルバート空間は、スカラー制約を満たす状態のグループ平均によって構築され、微分同型不変性が保証される。
• 空間無限遠における標準的ブラックホール質量観測可能量が回復され、一般相対性理論との整合性が確認される。
• ドリンボン場の二乗に対応する新しい体積内観測可能量が構築され、これは古典的対応が存在しない。
• 構造定数を有する再定義されたハミルトニアン制約は、ポリマー表現における一貫したディラック量子化アプローチを可能にする。
• スカラー制約の解空間が明示的に構築され、今後の量子力学的ダイナミクスの分析の基盤が提供される。