[論文レビュー] Vacuum Counterexamples to Cosmic Censorship in AdS: I

Toby Crisford, Gary T. Horowitz+1 more|arXiv (Cornell University)|May 16, 2018

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、負の宇宙定数（$\Lambda < 0$）を伴う4次元アインシュタイン重力の真空中静的解を構築し、境界が微分回転を漸近的にとる場合を考察する。臨界回転率を超えると曲率が発散することを示し、ゼロ温度・非ゼロ温度、コンパクト・非コンパクト境界の両方において、弱い宇宙線虫の原則が破れる真空中の反例を提供する。

ABSTRACT

We consider vacuum solutions of four dimensional general relativity with $\Lambda < 0$. We numerically construct stationary solutions that asymptotically approach a boundary metric with differential rotation. Smooth solutions only exist up to a critical rotation. We thus argue that increasing the differential rotation by a finite amount will cause the curvature to grow without bound. (In paper II of this series, we will study the time dependent problem and confirm this expectation.) This provides vacuum counterexamples to weak cosmic censorship in anti-de Sitter spacetime. These results hold for both zero and nonzero temperature, and both compact and noncompact boundaries.

研究の動機と目的

• 負の宇宙定数を伴う4次元の反ド・ジッター（AdS）時空における静的真空中解の存在を調査すること。
• 境界での微分回転が曲率特異点を引き起こすかどうかを検討すること。
• さまざまな境界条件の下で、真空中AdS時空における弱い宇宙線虫の原則の有効性をテストすること。
• このような特異点が温度や境界トポロジー（コンパクト／非コンパクト）にかかわらず生じるかどうかを特定すること。

提案手法

• 負の$\Lambda$を伴う4次元で、アインシュタイン方程式の静的真空中解を数値的に構築すること。
• 漸近的時空計量に微分回転をもつ境界条件を課すこと。
• これらの境界条件の下でアインシュタイン方程式を解くために数値相対論的手法を用いること。
• 回転が増加するに従い特異点の兆候を検出するために曲率不変量を分析すること。
• 滑らかな解が存在しなくなる臨界回転率の特定。
• 結果をゼロ温度および有限温度の境界条件、コンパクトおよび非コンパクト境界へと拡張すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 負の宇宙定数を伴う4次元アインシュタイン重力の真空中静的解で、境界が微分回転を漸近的にとるものが構築可能か？
• RQ2 微分回転を臨界値を超えて増加させると、真空中AdS時空で曲率が無限大に発散するか？
• RQ3 これらの曲率発散は、境界トポロジー（コンパクト対非コンパクト）や温度領域にかかわらず一貫しているか？
• RQ4 これらの発散は、真空中AdS時空における弱い宇宙線虫の原則の違反を示唆するか？
• RQ5 臨界回転率は境界の温度や空間的構造に依存しないか？

主な発見

• 境界に微分回転をもつ滑らかな真空中解は、有限の臨界回転率までしか存在しない。
• 臨界回転率を超えると、曲率不変量が無限に増大し、特異点の形成を示唆する。
• 境界がゼロ温度または非ゼロ温度であっても、曲率の発散は生じる。
• 結果は、コンパクトおよび非コンパクトな空間的境界トポロジーの両方で成り立つ。
• これらの発見は、漸近的にAdS時空における弱い宇宙線虫の原則に対する真空中反例を構成する。
• 特異点形成のメカニズムは、物質源が存在しない境界条件と真空中の力学によってのみ生じる。