[論文レビュー] Vacuum energy and relativistic invariance

E. Kh. Akhmedov|ArXiv.org|Apr 4, 2002

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 68

ひとこと要約

本稿では、相対論的不変性が ρ = -p を要求することにより、自由な量子場のゼロ点エネルギーが従来の考えとは異なり、最大で二次的に発散することを主張している。適切に正則化してこの条件を保存すると、四次発散は消え、質量なしの自由場が真空エネルギーを寄与しないことを示唆する。これは、宇宙定数の従来の推定値を挑戦し、宇宙定数問題に対する新たな知見を提供する。

ABSTRACT

It is argued that the zero-point energies of free quantum fields diverge at most quadratically and not quartically, as is generally believed. This is a consequence of the relativistic invariance which requires that the energy density of the vacuum $ρ$ and its pressure $p$ satisfy $ρ=-p$. The usually obtained quartic divergence is an artifact of the use of a noninvariant regularization which violates this relation. One consequence of our results is that the zero-point energies of free massless fields vanish. Implications for the cosmological constant problem are briefly discussed.

研究の動機と目的

• 相対論的不変性を踏まえた量子場理論における真空エネルギー発散の起源を再表現すること。
• ゼロ点エネルギーが四次に発散するという広く信じられている考えに挑戦すること。この考えは宇宙定数問題の根幹を成している。
• 標準的な四次発散が、不変でない正則化の結果に起因するものであり、物理的特徴ではないことを示すこと。
• 相対論的不変性が保たれるとき、真空エネルギー発散が最大で二次的になることを示すこと。
• 自由な質量なし場が平坦時空においてゼロの真空エネルギーを寄与することを主張し、真空エネルギーの自然なスケールを変えること。

提案手法

• 平面波展開と真空期待値を用いて、自由スカラー場のエネルギー運動量テンソルから真空エネルギー密度 ρ と圧力 p を導出する。
• ρ と p の積分に3次元運動量カットオフ正則化を適用し、標準的なカットオフが相対論的不変性条件 ρ = -p を破ることを明らかにする。
• 部分積分を用いて破綻の原因を特定し、非不変寄与として Λ⁴ 項を同定する。
• エネルギー運動量テンソルのトレースを再表現することで、発散のオーダーが二次的になる形に書き直し、パワー・カウンティングにより二次発散を示す。
• ユークリッド4次元運動量カットオフやパウリ＝ヴィラース正則化などの代替正則化法を用いて、四次発散の不在を確認する。
• 条件 ρ = -p が、相対論的不変性を尊重する正則化のときのみ保たれることを示し、これがエネルギー密度に四次項がないことを示唆すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的な真空エネルギーの四次発散は、正則化手順における相対論的不変性の破れに起因するか？
• RQ2 相対論的不変性が正則化に組み込まれる場合、真空エネルギー発散が二次のオーダーに制限されるか？
• RQ3 なぜ質量なしの自由場が、不変正則化のもとで平坦時空においてゼロの真空エネルギーを寄与するのか？
• RQ4 真空エネルギーが M_Pl⁴ と推定されるのは物理的に妥当なことか、それとも非不変正則化の結果に起因するのか？
• RQ5 四次発散の不在は、宇宙定数問題にどのように影響するか？

主な発見

• 相対論的不変性が正則化に保たれるとき、自由スカラー場のゼロ点エネルギーは四次発散ではなく、最大で二次発散する。
• 標準的な3次元運動量カットオフ正則化は、Λ⁴ 項のおかげで ρ = -p 条件を破る。この項はローレンツ変換に対して不変でない。
• 正則化が相対論的不変性を尊重するとき、真空エネルギー密度 ρ には四次発散が存在せず、パワー・カウンティングおよび代替正則化法によって確認される。
• 平坦時空において、自由な質量なし場の真空エネルギーはゼロになる。これは、主として二次発散であり、質量なし極限で係数が消えるためである。
• 曲がった時空では、自由な質量なし場の真空エネルギーは a⁻⁴ のオーダーであり、現在の宇宙における臨界密度 ρ_c と比べて無視できる。
• 四次発散が存在しないことは、真空エネルギーの自然なスケールが M_Pl⁴ ではないことを示唆し、従来の宇宙定数問題を挑戦する。