[論文レビュー] Vacuum Energy in Odd-Dimensional AdS Gravity

Pablo Mora, Rodrigo Olea+2 more|ArXiv.org|Dec 6, 2004

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 19

ひとこと要約

本稿では、計量ではなく、漸近的外在曲率およびローレンツ曲率に境界条件を課すことにより、奇数次元の反ド・ジッター（AdS）重力における保存電荷および真空エネルギーを、背景に依存せずローレンツ共変的に計算する手法を提案する。この手法は、特定の境界項 $ B_{2n} $ を導入し、作用を正則化し、ネーターの定理によって有限な保存電荷を導出し、正しいブラックホール熱力学（真空エネルギーがエムパラノ、ジョンソン、マイヤーの予想と一致する）を再現する。この結果は、すべての奇数次元で成立する。

ABSTRACT

A background-independent, Lorentz-covariant approach to compute conserved charges in odd-dimensional AdS gravity, alternative to the standard counterterms method, is presented. A set of boundary conditions on the asymptotic extrinsic and Lorentz curvature, rather than a Dirichlet boundary condition on the metric is used. With a given prescription of the boundary term, a well-defined action principle in any odd dimension is obtained. The same boundary term regularizes the Euclidean action and gives the correct black hole thermodynamics. The conserved charges are obtained from the asymptotic symmetries through Noether theorem without reference to any background. For topological AdS black holes the vacuum energy matches the expression conjectured by Emparan, Johnson and Myers \cite{Emparan-Johnson-Myers} for all odd dimensions.

研究の動機と目的

• 参照背景に依存しない、奇数次元AdS重力における保存電荷を計算する背景に依存しない、ローレンツ共変な手法の開発を目的とする。
• 高次元において扱いにくくなる「カウンターテルム法」の限界を克服し、奇数次元に対して体系的な構成が欠落している問題を解決することを目的とする。
• 計量へのディリクレ条件ではなく、外在曲率およびローレンツ曲率への境界条件を用いて、作用および保存電荷を正則化することを目的とする。
• トポロジカルAdSブラックホールに対して、有限なユークリッド作用およびエントロピーを含む正しいブラックホール熱力学を再現することを目的とする。
• 真空エネルギーが、すべての奇数次元でエムパラノ、ジョンソン、マイヤーの予想と一致することを確認することを目的とする。

提案手法

• 計量ではなく、漸近的外在曲率およびローレンツ曲率に境界条件を課すことにより、境界項 $ B_{2n} $ の形を固定する。
• 作用に特定の境界項 $ B_{2n} $ を導入し、これらの境界条件の下で作用の変分がオンシェル上で消えるように保証する。
• 背景幾何に依存しない、漸近的対称性にネーターの定理を適用して、保存電荷を導出する。
• 静的なブラックホール解に対して、ユークリッド作用をオンシェルで評価し、境界項が無限遠における発散を打ち消することを示す。
• エネルギーの定数項から真空エネルギーを導出し、$ E_0 = -\partial I_E / \partial \beta - \mu $ を用いて、既知の予想と一致させることを確認する。
• 適切に選んだヴィルバインおよびスピン接続を用いた径方向のフォリエーションに依存し、外在曲率 $ K_{ij} $ を誘導計の径方向微分で表す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 背景に依存せず、ローレンツ共変な手法が、参照背景を必要とせずに奇数次元AdS重力における保存電荷を計算できるか？
• RQ2 外在曲率およびローレンツ曲率への境界条件が、有限な作用および明確に定義された保存電荷をもたらすか？
• RQ3 この手法が、トポロジカルAdSブラックホールに対して、有限なユークリッド作用およびエントロピーを含む正しいブラックホール熱力学を再現できるか？
• RQ4 この手法から得られる真空エネルギーが、すべての奇数次元でエムパラノ、ジョンソン、マイヤーの予想と一致するか？
• RQ5 境界条件およびオンシェル上で有限な静的作用が得られるという要請から、境界項 $ B_{2n} $ は一意に決定されるか？

主な発見

• 次元 $ d=2n+1 $ における真空エネルギーは、$ E_0 = (-1)^n \frac{(2n-3)!!}{n!2^n} \frac{\Sigma_{d-2}}{\Omega_{d-2}G} \gamma^n l^{2(n-1)} $ で与えられ、エムパラノ、ジョンソン、マイヤーの予想と一致する。
• 境界項 $ \kappa\alpha_{2n}B_{2n}^E $ の寄与により、無限遠における発散がキャンセルされ、ユークリッド作用が有限になる。
• ブラックホールエネルギーは真空エネルギー $ E_0 $ によってシフトされ、$ \widetilde{E} = \mu + E_0 $ と表され、ここで $ \mu $ はハミルトニアン質量である。
• エントロピーは $ S = \frac{\text{Area}}{4G_N} $ として回復され、すべての奇数次元のトポロジカルAdSブラックホールに対して、ベケンシュタイン＝ホーキングの公式が確認される。
• 保存電荷は、背景の補正や正則化を一切用いずに、漸近的対称性からのネーターの定理によって導出される。
• この手法は、任意の奇数次元で一貫性があり、有限な作用原理を提供し、境界項 $ B_{2n} $ は曲率に基づく境界条件によって一意に決定される。