[論文レビュー] Vacuum Energy in Ultralocal metrics for TT tensors with Gaussian Wave Functionals

Remo Garattini|ArXiv.org|Aug 29, 1995

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、$3+1$分解を用いた量子重力のハミルトニアン形式を用い、横方向トレースレス（TT）テンソルモードとガウス型波関数の形で記述された量子状態を焦点に、シュワルツシルト時空と平坦時空の間の真空エネルギー差を計算している。結果として、シュワルツシルト半径 $r=2m$ における紫外発散（UV divergence）が得られ、$r>2m$ ではその発散が消失することが分かった。これは、既存の文献における他のモデルと整合的である。

ABSTRACT

We calculate, in a class of Gauge invariant functionals, by variational methods, the difference of vacuum energy between two different backgrounds: Schwarzschild and Flat Space. We perform this evaluation in an Hamiltonian formulation of Quantum Gravity by standard ''$3+1$'' decomposition. After the decomposition the scalar curvature is expanded to second order with respect to the Schwarzschild metric. We evaluate this energy difference in momentum space, in the lowest possible state (regardless of any negative mode). We find a singular behaviour in the UV-limit, due to the presence of the horizon when $r=2m.$ When $r>2m$ this singular behaviour disappears, which is in agreement with various other models presented in the literature.

研究の動機と目的

• 量子重力の枠組みにおいて、シュワルツシルト時空と平坦時空の間の真空エネルギー差を計算すること。
• 時空の $3+1$ 分解を用いたハミルトニアン形式における変分法の適用。
• TTテンソルモードの最低エネルギー状態における運動量空間での真空エネルギーの振る舞いの分析。
• ホライズンが真空エネルギー計算における紫外発散を誘発する役割を調査すること。
• $r>2m$ における紫外行動を検討することで、既存のモデルとの整合性を評価すること。

提案手法

• 時空計量の $3+1$ 分解を用いた量子重力のハミルトニアン形式の適用。
• シュワルツシルト計量の周りにおける摂動の2次まででスカラー曲率を展開。
• ゲージ不変関数とガウス型波関数の形を用いて、TTテンソルモードの量子状態を記述。
• 運動量空間における真空エネルギー差の評価を、基底状態に注目して行う。
• 2つの背景の間のエネルギー差を計算するために変分法を適用。
• 紫外極限の解析により特異性を検出、特にホライズン $r=2m$ における挙動に注目。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子重力の枠組みにおいて、シュワルツシルト時空と平坦時空の間の真空エネルギー差は何か？
• RQ2 シュワルツシルトホライズンの存在が、真空エネルギーの紫外行動にどのように影響するか？
• RQ3 $r>2m$ において真空エネルギーは有限のままであるか？他のモデルと比較するとどうなるか？
• RQ4 ガウス型波関数の形が、TTモードにおける真空エネルギー計算に果たす役割は何か？
• RQ5 $3+1$ 分解とスカラー曲率の展開が、エネルギー差にどのように影響を与えるか？

主な発見

• シュワルツシルトホライズン（$r=2m$）において、真空エネルギーに紫外発散が見られ、これはホライズンの存在に起因する特異な振る舞いを示している。
• $r>2m$ では紫外発散が消失し、他の文献におけるモデルと整合する正則な振る舞いを示している。
• 真空エネルギー差は、TTテンソルモードの最低エネルギー状態の運動量空間において、変分法を用いて計算された。
• エネルギー差の計算は、シュワルツシルト背景の周りにおける $3+1$ 形式でのスカラー曲率の2次摂動展開に依存している。
• 結果から、ホライズンに起因する真空エネルギーの特異性が、$r=2m$ からの相対的距離に敏感であるという考えが支持された。
• ガウス型波関数とゲージ不変関数の使用により、標準的な量子重力の手法と整合性が保たれている。