[論文レビュー] Vacuum solution within a metric-affine bumblebee gravity

A. A. Araújo Filho, J. R. Nascimento+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 21, 2022

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、一般相対性理論のローレンツ対称性破れ拡張である計量接続型ブルームビー重力における最初の正確な真空中解を提示する。スカラー的ブルームビー場の非自明な真空期待値を導入することで、非計量性に起因する非自明なレッドシフト因子を持つシュバルツシルト型計量が得られ、水星の近日点移動および光の屈折の観測データを用いてローレンツ対称性破れ係数 $X = \xi b^2$ を制約する。

ABSTRACT

We consider a metric-affine extension to the gravitational sector of the Standard-Model Extension for the Lorentz-violating coefficients $u$ and $s^{μν}$. The general results, which are applied to a specific model called metric--affine bumblebee gravity, are obtained. A Schwarzschild-like solution, incorporating effects of the Lorentz symmetry breaking through coefficient $X=ξb^2$, is found. Furthermore, a complete study of the geodesics trajectories of particles has been accomplished in this background, emphasizing the departure from general relativity. We also compute the advance of Mercury's perihelion and the deflection of light within the context of the weak field approximation, and we verify that there exist two new contributions ascribed to the Lorentz symmetry breaking. As a phenomenological application, we compare our theoretical results with observational data in order to estimate the coefficient $X$.

研究の動機と目的

• 標準模型拡張（SME）の重力的領域に対する計量接続型拡張を、自発的ローレンツ対称性破れを伴って構築すること。
• 独立した計量と接続を持つ非リーマン多様体におけるローレンツ対称性破れ重力の整合的枠組みを構築すること。
• 非計量性とねじれを含む特定のブルームビー重力モデルの真空中で正確な解を導出すること。
• ローレンツ対称性破れに起因する水星の近日点移動および光の屈折に対する観測可能な補正を計算すること。
• 太陽系のテストデータを用いてローレンツ対称性破れ係数 $X = \xi b^2$ を制約すること。

提案手法

• ローレンツ対称性破れ係数 $u$ および $s^{\mu\nu}$ を持つ計量接続型重力作用を定式化し、$t^{\mu\nu\alpha\beta} = 0$ かつ $s^{\mu\nu}$ が対称であると仮定する。
• 計量および接続の場の運動方程式を導出し、接続方程式が変換された計量のクリストッフェル記号を与えることを示す。
• 作用にアインシュタイン形式を導入し、物理的計量の場の運動方程式を補助計量 $h_{\mu\nu}$ に対するアインシュタイン型真空中方程式に変換する。
• 真空中の計量場の運動方程式を解き、$X = \xi b^2$ に依存するレッドシフト因子を持つシュバルツシルト型解が得られることを示す。
• 粒子の測地線方程式および弱場近似による近日点移動と光の屈折の補正を、$X$ の存在下で計算する。
• 理論的予測を観測データと比較し、水星の近日点進動およびVLBIによる光の屈折測定を用いて $X$ を制約する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自発的ローレンツ対称性破れを伴う計量接続型ブルームビー重力において、正確な真空中解を導出できるか？
• RQ2 ブルームビー場に起因する非計量性は、シュバルツシルト幾何学および測地線運動にどのように影響を与えるか？
• RQ3 ローレンツ対称性破れ係数 $X = \xi b^2$ に起因する水星の近日点移動および光の屈折に対する補正は何か？
• RQ4 太陽系のデータを用いて $X$ にどのような観測的制約を課すことができるか？
• RQ5 計量接続形式はブルームビー重力において、計量（パラティーニ）アプローチとどのように異なるか？

主な発見

• 非計量性に起因するローレンツ対称性破れ係数 $X = \xi b^2$ に依存するレッドシフト因子を持つ、シュバルツシルト計量の一般化された正確な真空中解が得られた。
• 解は粒子の非測地線的運動を示し、$X$ が大きくなるほど一般相対性理論からのずれが顕著になる。
• 水星の近日点移動には $X$ に比例する補正が加わり、観測データから $X \approx 10^{-12}$ の上界が得られた。
• 弱場領域における光の屈折には $X$ に起因する追加の補正が加わり、VLBIデータからの最も厳しい制約は $X < 1.62 \times 10^{-10}$ を与えた。
• 接続方程式により、物理的計量と補助計量の間で非等長変換関係（disformal relation）が得られ、その変換因子は $s^{\mu\nu}$ に依存する。
• 作用はアインシュタイン形式に書き換え可能であり、計量場の運動方程式の解析を簡略化し、解の整合性を確認した。