[論文レビュー] Vacuum stability, fixed points, and phases of QED$_3$ at large $N_f$

Lorenzo Di Pietro, Edoardo Lauria+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 11, 2023

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、チェーン＝シモンズ項と大規模な $N_f$ フレーバーを有する3次元量子電磁力学（QED₃）における真空安定性、ランゲージ群（RG）固定点、および相構造を調査する。大 $N_f$ 展開を $k/N_f$ および結合定数に関してすべての次数で適用し、臨界および三臨界ボソン的QED₃、グロス＝ネブン理論、フェルミオン的QED₃における古典的にマージナルな結合定数の有効ポテンシャルと $\beta$-関数を計算する。主な結果として、三臨界およびグロス＝ネブン理論では特定の $k/N_f$ 値でのみ安定な真空が可能であり、臨界およびフェルミオン的QED₃ではすべての $k/N_f$ で安定であり、関連する摂動変形のもとでの相図が完全にマップされている。

ABSTRACT

We consider three-dimensional Quantum Electrodynamics in the presence of a Chern-Simons term at level $k$ and $N_f$ flavors, in the limit of large $N_f$ and $k$ with $k/N_f$ fixed. We consider either bosonic or fermionic matter fields, with and without quartic terms at criticality: the resulting theories are critical and tricritical bosonic QED$_3$, Gross-Neveu and fermionic QED$_3$. For all such theories we compute the effective potentials and the $β$ functions of classically marginal couplings, at the leading order in the large $N_f$ limit and to all orders in $k/N_f$ and in the couplings. We determine the RG fixed points and discuss the quantum stability of the corresponding vacua. While critical bosonic and fermionic QED$_3$ are always stable CFTs, we find that tricritical bosonic and Gross-Neveu QED$_3$ exist as stable CFTs only for specific values of $k/N_f$. Finally, we discuss the phase diagrams of these theories as a function of their relevant deformations.

研究の動機と目的

• チェーン＝シモンズ項のレベル $k$ を有する大 $N_f$ QED₃における真空の量子的安定性を特定すること。
• 臨界、三臨界、グロス＝ネブン、フェルミオン的QED₃理論における古典的にマージナルな結合定数のRG固定点を同定すること。
• 質量および四次結合定数などの関連摂動変形のもとでのこれらの理論の相図をマッピングすること。
• 特に三臨界およびグロス＝ネブンモデルにおいて、RG固定点の存在と真空安定性の相関関係を確立すること。

提案手法

• ボソン的およびフェルミオン的QED₃モデルにおける有効ポテンシャル $\mathcal{V}_{\text{eff}}$ を $1/N_f$ の一次に、$k/N_f$ および結合定数に関して正確に計算する。
• 大 $N_f$ リサイクル技術を用いて、$k/N_f$ および結合定数に関してすべての次数で古典的にマージナルな結合定数の $\beta$-関数を導出する。
• 有効ポテンシャルが下から有界であることを要請することで真空安定性を課し、結合定数の臨界境界を同定する。
• ギャップ方程式を解析して、相図全体にわたる真空の存在および性質（安定／準安定）を特定する。
• 三臨界およびグロス＝ネブンモデル間の辞書的関係を用いて、$\Sigma$, $h$, $\lambda$, $m^2$ を物理的観測量に関連づけ、相図をマッピングする。
• $\Lambda = e^2 N_f$ および $\kappa = k/N_f$ 展開を用いて、大 $N_f$ 限界をとりながら非摂動的 $\kappa$ 依存性を保持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 三臨界ボソン的QED₃およびグロス＝ネブンQED₃が量子力学的に安定なCFTであるのは、どの $k/N_f$ 値のときか？
• RQ2 大 $N_f$ QED₃におけるマージナル結合定数の $\beta$-関数は、$k/N_f$ および結合定数にどのように依存するか？
• RQ3 質量および四次結合定数による関連摂動変形のもとでの三臨界QED₃の相図の構造はいかなるものか？
• RQ4 なぜ臨界QED₃においては六次結合定数が三臨界QED₃にチューニングされても無関係のまま保たれるのか？
• RQ5 グロス＝ネブンQED₃において、$\Sigma > 0$ と $\Sigma < 0$ の相の低エネルギー記述はどのように異なるか？

主な発見

• 三臨界ボソン的QED₃は、六次結合定数 $h$ が $h < 16\pi^2/3$ を満たす場合にのみ量子力学的に安定であり、これは臨界QED₃における $h$ の値に一致する。
• 三臨界QED₃の有効ポテンシャルは、$h \leq 16\pi^2/3$ のときのみ下から有界であり、この境界での真空安定性が確認される。
• $h$ がこの境界外にある場合、相図の特定の領域ではギャップ方程式に解が存在せず、ポテンシャルは下から有界ではなくなるため、準安定または不安定であることが示唆される。
• グロス＝ネブンQED₃は、$|y| < 1/(6\pi)$ のときのみ安定な真空を持つ。この安定性条件は、$\kappa \gtrsim 0.273$ のときのみ満たされ、ここで $y$ は三次数結合定数である。
• 三臨界QED₃の相図には、$m^2 = 0$, $\lambda > 0$ における第二種相転移線と、原点における多臨界点が存在し、ヒッグス化された相とヒッグス化されていない相が臨界線で分離されている。
• フェルミオン的QED₃とグロス＝ネブンQED₃は、パラメータの正確なマッピングのもとで同じ相図構造を持つ。$\Sigma > 0$ および $\Sigma < 0$ の相は、$SU(N_f)$ 対称性が破られない $U(1)_{k \pm N_f/2}$ チェーン＝シモンズ理論に対応する。