[論文レビュー] Valuation and hedging of OTC contracts with funding costs, collateralization and counterparty credit risk: Part 1

Tomasz R. Bielecki, Marek Rutkowski|arXiv (Cornell University)|Jun 20, 2013

Credit Risk and Financial Regulations参考文献 11被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、資金調達コスト、担保措置、および相手方信用リスクを伴うOTCデリバティブの価格設定とヘッジのための統一されたマルティンググフレームワークを構築する。非取引ベースのディスcountプロセスを用いて厳密な価格決定式を導出し、修正された測度におけるリスク中立的価格設定が、恣意的な補正なしに資金調達スクリューを反映できることを示している。

ABSTRACT

The research presented in this work is motivated by some recent papers regarding hedging and valuation of financial securities subject to funding costs, collateralization and counterparty credit risk. Our goal is to provide a sound theoretical underpinning for some results presented in these papers by developing a unified martingale framework for the non-linear approach to hedging and pricing of OTC financial contracts. The impact that various funding bases and margin covenants exert on the values and hedging strategies for OTC contracts is examined.

研究の動機と目的

• 資金調達コストおよび担保措置の下でのOTCデリバティブの価格設定とヘッジのための理論的に整合性のある、ヒューリスティックでないフレームワークを確立すること。
• 標準的な加法的補正アプローチ（例：CVA、DVA、FVA）の欠陥を、ヘッジ戦略と純資産動態に基づいて解消すること。
• 異なる資金調達レート、担保措置、およびデフォルトメカニズムがデリバティブ価格およびヘッジ戦略に与える影響を形式的に定式化すること。
• 取引されないディスカウントプロセスの下での価格決定式の厳密な導出を提供し、恣意的なディスカウント選択を回避すること。
• 第2部でピーターバーグやパラヴィチーニらのモデルにこのフレームワークを適用する理論的基盤を築くこと。

提案手法

• 各取引相手方の異なる資金調達レートを有する一般市場モデルを構築し、さまざまな資金調達および担保措置ルール下での純資産動態をモデル化する。
• 非取引ディスカウントプロセス $ B^\tau $ を導入し、$ \gamma_t $ を資金調達レートとし、ギリサンフの定理を用いて対応する測度 $ \mathbb{P}^\gamma $ を構築する。
• 伊藤の公式を適用して、割引純資産プロセス $ V^\gamma $ の動態を導出し、自己資金調節戦略が $ \mathbb{P}^\gamma $ の下でマルティンググであることを示す。
• 重要な価格決定式を導出：$ \pi_t(X) = \mathbb{E}_{\mathbb{P}^\gamma}\left[ X B^\gamma_t (B^\gamma_T)^{-1} + B^\gamma_t \int_t^T (\gamma_u - r^0_u)(\pi_u(X) - \xi_u^1 S_u^1)(B^\gamma_u)^{-1} du \,\middle|\, \mathcal{F}_t \right] $、これは資金調達スクリューを調整する。
• ディスカウントレートが無リスクレートである場合にのみリスク中立的測度 $ \mathbb{P}^* $ が有効であり、そうでない場合には $ \mathbb{P}^\gamma $ が必要であることを確立する。
• 標準的なリスク中立的公式 (4.30) が $ \gamma = r^0 $ の場合の特殊ケースであり、それ以外の場合は (4.31) の積分項による調整が必要であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 資金調達コストが取引相手間で異なり、かつ取引されない無リスクレートに基づかない場合、OTCデリバティブの整合性のある価格決定フレームワークをどのように構築できるか？
• RQ2 ディスカウントレートが無リスクレートではなく、非取引資金調達レートである場合、正しいリスク中立的測度は何か？
• RQ3 担保措置およびネットティングルールは、純資産プロセスの動態およびデリバティブ価格にどのように影響を与えるか？
• RQ4 標準的な加法的補正式（例：FVA、CVA）は、ヘッジの議論から第一原理的に導出可能か、それとも根本的に誤りであるか？
• RQ5 自己資金調節戦略の純資産プロセスと、非取引ディスカウントプロセスの下でのマルティンググ性の正確な関係は何か？

主な発見

• 論文は、非取引ディスカウントプロセス $ B^\gamma $ を通じて資金調達コストを反映する厳密な価格決定式 (4.31) を導出し、恣意的なディスカウント選択を回避した。
• 測度 $ \mathbb{P}^\gamma $ の下で、自己資金調節戦略の割引純資産プロセス $ V^\gamma $ がマルティンググであることを証明し、非取引資金調達レート下でのリスク中立的価格設定の正当性を裏付けた。
• 標準的なリスク中立的公式 (4.30) は、資金調達レート $ \gamma $ が無リスクレート $ r^0 $ に等しい場合の特殊ケースであることが示され、その使用はこの条件下でのみ正当化される。
• パラヴィチーニら [29] が使用する式 (4.32) が、純資産動態とドリフト補正の分析から第一原理的に導出可能であり、事後的に仮定されたものではないことを示した。
• 加法的補正アプローチ (1.1) は理論的に不整合であることが示された。なぜなら、担保を外生的とみなしているが、実際には担保額が契約の公正価値に依存するため、キャッシュフローは内生的であるからである。
• このフレームワークは、複数の資金調達レート、担保措置、デフォルトメカニズムを含む複雑な状況において一貫性のある価格決定を可能にし、調整項の推測を回避する基盤を提供する。