[論文レビュー] Van der Waals like behavior and equal area law of two point correlation function of f(R) AdS black holes

Jie-Xiong Mo, Gu-Qiang Li+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 28, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 56被引用数 5

ひとこと要約

本研究では、測地線長 dL を用いた f(R) AdS 黒点の2点相関関数を調査し、ヴァン・デル・ワールス的相転移行動を明らかにするとともに、類似した等面積則の妥当性を検証した。f(R) 重力パラメータ b の変化に対しても、一次相転移温度 T* ≈ 0.2847050173 は 10−10 の精度で不変であり、2/3 に近い臨界指数は普遍的臨界行動と整合していることが確認された。

ABSTRACT

To gain holographic insight into critical phenomena of $f(R)$ AdS black holes, we investigate their two point correlation function, which are dual to the geodesic length in the bulk. We solve the equation of motion constrained by the boundary condition numerically and probe both the effect of boundary region size and $f(R)$ gravity. Moreover, we introduce an analogous specific heat related to $\delta L$. It is shown in the $T-\delta L$ graph for the case $Q<Q_c$ that both the large radius branch and the small radius branch are stable with positive specific heat while the medium radius branch is unstable with negative specific heat. We carry out free energy analysis to determine the first order phase transition temperature $T_*$ and remove the unstable branch in $T-\delta L$ curve with a bar $T=T_*$. It is shown that the values of free energy are influenced by the parameter $b$ showing the impact of $f(R)$ gravity. However, to one's surprise, the numerical result of $T_*$ turns out to be $0.2847050173$ for all the three choices of $b$, implying that the first order phase transition temperature $T_*$ is the same at least to the order of $10^{-10}$ for different choices of $b$. We also check the analogous equal area law numerically and find that the relative errors for the cases $ heta_0=0.1$ and $ heta_0=0.2$ are small enough. The fitting functions between $ \log\mid T -T_c\mid$ and $\log\mid\delta L-\delta L_c\mid $ for both cases are also obtained. It is shown that the slope is around 3, implying that the critical exponent is about $2/3$. This result is in accordance with those in former literatures of specific heat related to the thermal entropy or entanglement entropy .

研究の動機と目的

• 2点相関関数をホログラフィックなプローブとして用いて、f(R) AdS 黒点における臨界現象を調査すること。
• δL から導出される類似比熱を用いて、T–δL 図における異なる分岐の熱力学的安定性を分析すること。
• 一次相転移温度 T* を特定し、f(R) 重力パラメータ b への依存性を評価すること。
• T–δL 平面上における等面積則の妥当性を検証し、スケーリング行動から臨界指数を抽出すること。

提案手法

• 境界条件の下で測地線運動方程式を数値的に解き、温度 T の関数として δL を計算する。
• T–δL 曲線上の異なる分岐の熱力学的安定性を評価するため、類似比熱 CδL = (∂δL/∂T)⁻¹ を定義する。
• 自由エネルギー解析を実施し、一次相転移温度 T* を特定するとともに、不安定な中程度半径分岐を除外する。
• 等面積則を数値的に適用し、相共存の妥当性を検証し、θ₀ = 0.1 および θ₀ = 0.2 の相対誤差を計算する。
• log|T − Tc| と log|δL − δLc| のフィッティングにより臨界指数を抽出し、普遍性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 f(R) AdS 黒点の2点相関関数は、T–δL 平面上でヴァン・デル・ワールス的挙動を示すか？
• RQ2 自由エネルギーに影響を与えるにもかかわらず、f(R) 重力パラメータ b に依存しない一次相転移温度 T* は存在するか？
• RQ3 異なる境界領域サイズに対して、T–δL 図における等面積則の数値的妥当性はどの程度成立するか？
• RQ4 臨界点付近での δL の発散に関連する臨界指数は何か？ また、既知の普遍性クラスと整合するか？
• RQ5 T–δL 曲線上の異なる分岐（大、中、小半径）の安定性は、類似比熱の符号とどのように相関するか？

主な発見

• f(R) パrameter b の3つのテスト値すべてに対して、一次相転移温度 T* は 0.2847050173 に一致しており、10−10 の精度で不変であることが判明した。
• T–δL 曲線上の中程度半径分岐は負の比熱により不安定であり、大半径および小半径分岐は正の比熱を示し、安定である。
• 等面積則の数値的妥当性の検証により、θ₀ = 0.1 および θ₀ = 0.2 の両方で小さな相対誤差が得られ、相共存条件の妥当性が裏付けられた。
• log|T − Tc| と log|δL − δLc| のスケーリング関係のフィッティングにより、傾きが約 3 に近づき、臨界指数が 2/3 であることが示された。
• 臨界指数 2/3 は、熱エントロピーまたはエンタングルメントエントロピーに基づく研究と整合しており、臨界行動における普遍性が確認された。