[論文レビュー] Van Stockum -- Bonnor class of asymptotically flat space-times

Łukasz Bratek, Joanna Jałocha+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 29, 2006

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 2

ひとこと要約

本稿は、剛体運動するダストに対してアインシュタイン方程式の無限個の軸対称的で漸近的に平坦な解を構成し、ヴァン・ストックムクラスに属するものである。すべてのこのクラスに属する漸近的に平坦な解は、非ゼロの角運動量を許容しても、全質量がゼロでなければならないことを証明している。中心に曲率特異点が存在し、それらが正の質量分布と釣り合っている。また、これらの解は本質的な特異点と幾何的制約のため、銀河のモデルとして不適切であることが示されている。

ABSTRACT

We find an infinite sequence of axially symmetric multipole solutions of Einstein equations in space-time of rigidly moving dust along field lines of time translation Killing vector. The resulting line element is necessarily of the van-Stockum class. The corresponding space-times are smooth, apart from the centre, stationary, asymptotically flat, and, for radii sufficiently large, cylindrically symmetric. All the space-times possess curvature singularity located in the centre that balances positive masses distributed in the other regions. The space-times contain internal regions where the Killing vector of axial symmetry is time-like. We prove that all asymptotically flat solutions must have vanishing total mass, although some of the solutions can have non-vanishing angular momentum. As an example we consider an asymptotically flat solution which contains only z-symmetric multipoles. It is smooth apart from two singularities located on the axis of rotation. There exist also an infinite family of internal solutions that are not asymptotically flat. We give also arguments why the van-Stockum class solutions can not be used as models of galaxies.

研究の動機と目的

• 剛体運動するダストに対してヴァン・ストックムクラスに属する無限個の軸対称的で定常的かつ漸近的に平坦な解を導出すること。
• これらの解の幾何学的および物理的性質を分析すること、特に特異点の性質と軸対称キリングベクトルの振る舞いに焦点を当てる。
• これらの解が銀河の妥当なモデルとして機能できるかどうかを、特に漸近的平坦性と多極モーメント構造を踏まえて特定すること。
• 漸近的に平坦なヴァン・ストックム型時空における質量と角運動量の制約を確立すること。

提案手法

• 時間並進キリングベクトルに沿った剛体運動を伴うダスト流体に対するアインシュタイン方程式を解き、ヴァン・ストックムクラスの線素を得る。
• 軸対称性を適用し、漸近的平坦性を要求することで解空間を制約する。
• 軸対称キリングベクトルのノルムを調べることで因果的構造を分析し、そのノルムが時間的である領域を同定する。
• 多極展開技術を用いて、解をそのz対称多極モーメントによって分類する。
• ADM形式を用いて全質量を評価し、漸近的平坦性のためには質量が必ずゼロでなければならないことを示す。
• 曲率特異点とグローバル構造を検討することで、解の銀河モデル化としての物理的妥当性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヴァン・ストックム型解が、軸対称性とダスト運動の剛体性を保ちつつ、どのようにして漸近的に平坦になることができるか。
• RQ2 ヴァン・ストックムクラスの漸近的に平坦な解が非ゼロの全質量を有できるか、あるいは質量は必然的にゼロであるか。
• RQ3 これらの時空において、正の質量分布と釣り合うために曲率特異点が果たす役割は何か。
• RQ4 軸対称キリングベクトルが時間的である領域が存在するか。これは安定な回転構造を示唆する。
• RQ5 多極構造と漸近的挙動を有するにもかかわらず、なぜヴァン・ストックム型解は銀河のモデルとして不適切なのか。

主な発見

• ヴァン・ストックムクラスに属するすべての漸近的に平坦な解は、角運動量が非ゼロであっても、全質量がゼロでなければならない。
• 解は中心に曲率特異点を有しており、それらが外側領域の正の質量分布と釣り合っている。
• 軸対称キリングベクトルのノルムが時間的である内部領域が存在し、それらの領域では安定な回転ダイナミクスが示唆される。
• z対称多極モーメントのみを有する例としての解は、回転軸上に二つの特異点を除き滑らかである。
• 漸近的に平坦でない内部解の無限族が存在し、これは漸近的領域を超えたこのような解の存在を確認する。
• ヴァン・ストックムクラスは、中心に曲率特異点が存在し、観測された銀河構造と幾何的に不適合であるため、銀河をモデル化できない。