[論文レビュー] Vanishing Cosmological Constant via Gravitational S-Duality

Ulrich Ellwanger|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2004

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、重力と3形式場を混合するS双対変換が、3形式場の場強度がゼロである場合、(A)dS時空を平坦なミンコフスキー空間に双対化することで、宇宙定数の消滅を誘導することを提案する。主な結果は、シュバルツシルト解とFRW型時空が、それぞれタウブ-ヌル-AdS時空およびねじれを伴う理論の双対として、3形式場を組み込んだ修正された双対則を用いて得られることである。

ABSTRACT

We study S-duality transformations that mix the graviton with various forms of matter. In the case of matter in the form of a 3-form field, the dual of an (A)dS space time - with arbitrary curvature - is seen to be flat Minkowski space time, if the 3-form field has vanishing field strength before the duality transformation. Then we show that the Schwarzschild metric can be obtained as a suitable contraction of the dual of a Taub-NUT-AdS metric, and that metrics describing FRW cosmologies can be obtained as duals of theories with matter in the form of torsion. A modified duality transformation rule for gravity, due to the inclusion of the 3-form field, is crucial for these results.

研究の動機と目的

• 重力を高位の形式場、特に3形式場と混合するS双対変換を調査すること。
• 3形式場の場強度がゼロである場合に、(A)dS時空が平坦なミンコフスキー時空に双対化できることを示し、宇宙定数問題を解決すること。
• シュバルツシルト解やFRW時空などの古典的ブラックホールおよび宇宙論的解を、ねじれやNUT電荷を伴う理論の双対化を通じて導出すること。
• 重力を3形式場を組み込んだ修正された双対則を確立することにより、時空幾何の整合的な双対写像を可能にすること。

提案手法

• 重力と3形式場の結合系にS双対変換を適用し、重ヒッグス粒子と3形式場を双対的対応関係に置く。
• 3形式場の場強度がゼロである条件を鍵とする制約として用い、双対架空系において(A)dS時空を平坦なミンコフスキー時空に写像する。
• S双対変換を用いてタウブ-ヌル-AdS時空の双対を構築し、特定の縮約極限をとることでシュバルツシルト時空を導出する。
• ねじれを伴う物質を含む理論を双対化することで、FRW型宇宙論的解を導出し、3形式場を含む修正された双対則を用いる。
• 3形式場の存在を考慮した修正された重力双対変換則を用い、双対幾何の間で整合性を保証する。
• 得られた双対時空計量を解析し、適切な極限および条件下で、シュバルツシルト解やFRW時空と物理的に同等であることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 重力と3形式場を混合するS双対変換は、双対理論において宇宙定数をゼロに導くことができるか？
• RQ2 3形式場の場強度がゼロである状況下で、(A)dS時空の双対がミンコフスキー時空になる条件は何か？
• RQ3 S双対変換を用いて、タウブ-ヌル-AdS時空の双対の縮約極限としてシュバルツシルト解がどのように得られるか？
• RQ4 FRW型宇宙論的計量は、同じ双対枠組みにおいてねじれを伴う重力理論の双対として出現するか？
• RQ5 3形式場を一貫して含め、幾何的構造を保つために、標準的な重力双対則にどのような修正が必要か？

主な発見

• 3形式場の場強度がゼロである場合、(A)dS時空の双対は平坦なミンコフスキー時空に一致し、宇宙定数が消滅することが効果的に誘導される。
• シュバルツシルト時空は、S双対変換下でタウブ-ヌル-AdS時空の双対の縮約極限として得られる。
• ねじれを伴う物質を含む理論の双対としてFRW型宇宙論的解が得られ、これは宇宙論的幾何とねじれ結合幾何の間の双対写像を示している。
• 3形式場の導入は、重力の双対則を修正する必要があり、これは時空幾何の双対写像の整合性を保つために不可欠である。
• 双対枠組みは、負または正の曲率を持つ非自明な曲がった時空を、3形式場を介して平坦または単純な幾何に一貫して写像できる。
• 結果は、重力と高位の形式場の相互作用を通じて、微調整なしに宇宙定数が双対対称性によって動的に消滅するメカニズムを示している。