[論文レビュー] Vanishing Neel Ordering of SU(n) Heisenberg Model in Three Dimensions

Noboru Fukushima|arXiv (Cornell University)|Feb 20, 2005

Nonlinear Photonic Systems被引用数 4

ひとこと要約

本研究では、3次元のSU(n)ヘイゼンベルグ模型を、高次温度系列展開（HTSE）を用いて(βJ)^10の次数まで解析した。SU(2)の場合（s=1/2）に見られるネール長距離秩序は、n>2で増加する量子フラストレーションにより消失し、ネール温度T_Nは連続的に低下し、n>2.45で定義されなくなる。これは、非ネール基底状態への量子臨界転移を示している。

ABSTRACT

The SU(n) Heisenberg model represented by exchange operators is studied by means of high-temperature series expansion in three dimensions, where n is an arbitrary positive integer. The spin-spin correlation function and its Fourier transform S(q) is derived up to O[(βJ)^{10}] with (βJ) being the nearest-neighbor antiferromagnetic exchange in units of temperature. The temperature dependence of S(q) and next-nearest-neighbor spin-spin correlation in the large n cases show that dominant correlation deviates from q=(π,π,π) at low temperature, which is qualitatively similar to that of this model in one dimension. The Neel temperature of SU(2) case is precisely estimated by analyzing the divergence of S(π,π,π). Then, we generalize n of SU(n) to a continuous variable and gradually increases from n=2. We conclude that the Neel ordering disappears for n>2.

研究の動機と目的

• nを増加させた際の3次元SU(n)ヘイゼンベルグ模型におけるネール秩序の安定性を理解すること。
• 大きなnにおける長距離磁気秩序の抑制に寄与する量子フラストレーションの役割を調査すること。
• ネール秩序が消失する臨界的なnの値を特定すること。
• 離散スピン対称性を連続なnに一般化し、その結果生じる臨界転移を分析すること。

提案手法

• 単純立方格子上でのスピンスピン相関関数およびそのフーリエ変換S(q)の高次温度系列展開（HTSE）を、O[(βJ)^10]の次数まで実行。
• Padé近似（DLPA）を用い、[5/4]および[4/5]形式を用いて、S(π,π,π)の発散からネール温度T_Nを外挿。
• nを連続変数として扱い、系列のn依存性を解析することで、T_Nのn依存性を分析。
• HTSEから得た臨界指数γを、古典的O(3)モデルの既知の値と比較し、T_N推定法の妥当性を検証。
• 次近隣スピン相関関数およびq≠(π,π,π)におけるS(q)の分析により、代替的な秩序傾向の有無を検出。
• 変数変換を適用し、複素平面における特異点の特定と収束性の向上を図った。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 nが2を超過する際、3次元のSU(n)ヘイゼンベルグ模型におけるネール秩序は継続するか？
• RQ2 ネール転移温度T_Nが消滅する臨界的nの値は何か？
• RQ3 競合する交換項に起因する量子フラストレーションは、大nのSU(n)系における磁気秩序にどのように影響するか？
• RQ4 大nのSU(n)ヘイゼンベルグ模型の基底状態は、より長い周期性を示すか、非ネール的スピン相関を示すか？
• RQ5 HTSE法はn>2のSU(n)モデルに対してT_Nおよび臨界指数を信頼性高く推定できるか？

主な発見

• SU(2)系のネール温度T_N/Jは1.898と推定され、QMC（1.892）およびHTSE（1.888）の結果と良好に一致している。
• 臨界指数γ ≈ 1.399は、古典的O(3)モデルと一致しており、HTSE解析手法の妥当性が裏付けられた。
• n>2ではT_Nがnの増加に伴い連続的に低下し、n>2.45で定義されなくなり、ネール秩序の消失を示している。
• T_Nに対応する系列の特異点は、n≈2.45で有限の虚部を伴い複素平面内に移動し、臨界転移を示唆している。
• 大nの低温域において、次近隣相関関数の符号が反転し、ネール型秩序からの逸脱および、より長い周期性または量子無秩序な基底状態の可能性を示している。
• 利用可能な温度範囲内でq≠(π,π,π)での秩序の兆候は検出されず、n>2では非ネール的相関の優位性が支持された。