[論文レビュー] Vanishing Spin-Hall Conductivity in 2D disordered Rashba electron gas

О. В. Димитрова|arXiv (Cornell University)|May 17, 2004

Quantum and electron transport phenomena被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、任意の電子状態および運動量に依存するラシバ結合を有する二次元不純物系のスピンホール伝導度の完全なマイクロスコピック計算を提供する。半古典的輸送理論を用いて、不純物の強さやラシバ速度の運動量依存性にかかわらず、スピンホール伝導度が恒等的にゼロ、σsH = 0 であることを示した。これは、頂点補正が固有の寄与を正確に相殺することにより、長年の文献における矛盾を解消したものである。

ABSTRACT

For the two-dimensional ideal electron gas with the Rashba spin-orbit interaction and in the presence of non-magnetic short-ranged potential impurities the spin-Hall conductivity $σ_{sH}$ is found by direct microscopic calculation. Within the semiclassical approximation $\hbar/τ\ll ε_F$ and $Δ\ll ε_F$ the value of $σ_{sH}$ is zero for arbitrary ratio of the spin-orbit splitting $Δ$ and the inverse elastic scattering time $1/τ$.

研究の動機と目的

• 2次元ラシバ系において非磁性不純物が存在する場合にスピンホール効果が存続するかどうかという論争を解消すること。
• 放物形バンド近似を超えて、スピンホール伝導度がゼロになるという以前の結果を拡張すること。
• 任意の運動量に依存するラシバ結合および不純物を伴うスピンホール伝導度の完全なマイクロスコピック導出を提供すること。
• 頂点補正および散乱率がスピンホール効果のキャンセレーションに果たす役割を明確にすること。
• スピンホール伝導度がゼロになるという結果が、電場の下で定常な面内磁化が出現することと整合することを確立すること。

提案手法

• 弱〜中程度の不純物に対して有効な、ℏ/τ ≪ εF および Δ ≪ εF の半古典的近似を採用する。
• スピンホール伝導度 σsH を、面内電場に対するスピン電流の線形応答として、Kubo公式を用いて計算する。
• ラシバスピン軌道結合を有するハミルトニアンからスピン電流演算子を導出し、不純物散乱に起因する頂点補正を含める。
• ラダータイプの頂点補正を体系的に図式計算し、ラシバ速度 α(p) の完全な運動量依存性を含める。
• 非放物形分散および任意の α(p) を有する一般化モデルを用いてフェルミ面積分を行い、最終結果においてすべての p-微分が相殺されることを示す。
• σsH の裸（固有）寄与とラダータイプ（頂点補正済み）寄与の和が恒等的にゼロであることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元ラシバ電子系に任意の電子状態が存在する場合、非磁性不純物が存在する中でスピンホール伝導度は有限に保たれるか？
• RQ2 運動量に依存するラシバ結合を有する系において、不純物に起因する頂点補正は、固有のスピンホール伝導度にどのように影響するか？
• RQ3 なぜ、以前の予測とは異なり、極めて弱い不純物に対してもスピンホール伝導度がゼロに消えるのか？
• RQ4 クリーン限界（σsH = e/8πℏ）と不純物限界（σsH = 0）との間で生じる不連続性の物理的起源は何か？
• RQ5 電場の下で観測される定常な面内磁化 ⟨S^y⟩ ∝ Eν と、観察されるスピンホール伝導度の消失はどのように整合するか？

主な発見

• 半古典的近似の範囲内で、不純物の強さやラシバ速度の運動量依存性にかかわらず、スピンホール伝導度 σsH は正確にゼロである。
• スピンホール効果のキャンセレーションは、パラメータ τΔ/ℏ に依存せず、任意に弱い不純物に対しても成立する。
• 不純物散乱に起因する頂点補正が、σsH の固有寄与を正確に相殺し、σsH = 0 となる。このキャンセレーションは、α(p) や v(p) の微分に依存しない。
• 結果は、スピン電流がネットで存在しないことにより生じる定常な面内磁化 ⟨S^y⟩ ∝ Eν の観測と整合する。
• クリーン限界（σsH = e/8πℏ）と不純物限界（σsH = 0）との不連続性は、反応的成分をキャンセルする散乱的スピンホール伝導度の出現に起因する。
• 導出により、σsH がゼロになることは放物形バンドモデルのアーティファクトではなく、一般の非放物形分散および任意の α(p) に対して成立することが確認された。