[論文レビュー] Vanishing spin stiffness in the spin-1/2 Heisenberg chain for any nonzero temperature

J. M. P. Carmelo, Tomaž Prosen+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 2, 2014

Quantum many-body systems被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、有限温度 T>0 においてスピン密度 m=0 のスピン-1/2ヘイゼンベルグXXX鎖のスピン剛性が正確に消えることを示し、熱力学的極限において m²L に比例する正確な上界を用いて証明している。この結果は、正準集合におけるバルクスピン輸送が不可能であることを示し、m≠0 の場合にマズールの不等式が示唆するのとは対照的に、剛性が消えることを示しており、長年の論争を解決するものである。

ABSTRACT

Whether at zero spin density $m=0$ and finite temperatures $T>0$ the spin stiffness of the spin-$1/2$ $XXX$ chain is finite or vanishes remains an unsolved and controversial issue, as different approaches yield contradictory results. Here we provide an exact upper bound on the stiffness within a canonical ensemble at any fixed value of spin density $m$ and show that it is proportional to $m^2 L$ in the thermodynamic limit of chain length $L o\infty$, for any finite, nonzero temperature. Moreover, we explicitly compute the stiffness at $m=0$ and confirm that it vanishes. This allows us to exactly exclude the possibility of ballistic transport within the canonical ensemble for $T>0$.

研究の動機と目的

• 有限温度 T>0 におけるスピン-1/2ヘイゼンベルグXXX鎖のスピン密度 m=0 におけるスピン剛性が消えるかどうかという長年の論争を解消すること。
• 任意の固定された m および T>0 に対して、正準集合におけるスピン剛性の正確な上界を導出し、熱力学的極限において m²L に比例することを示すこと。
• m=0 におけるスピン剛性の消滅を確認し、正準集合における T>0 でのバルクスピン輸送が不可能であることを示すこと。
• マズールの不等式と熱力学的ベーテアンザッツ（TBA）法を含む、異なる理論的手法による矛盾する結果を統合すること。

提案手法

• 正準集合における熱平均および電流-電流相関関数を用いて、スピン剛性の正確な上界を導出する。
• 固定された全スピン投影 S を用いた正準集合の枠組みを適用し、m = m_S = S/L が明確に定義されることを保証する。
• ペア数の和則 ∑ₙ nMₙ = (L−2S)/2 を用い、nペア配置の分布と有効電流キャリアとの関係を結びつける。
• nバンド粒子（n≥1）の占有状態が異なる部分空間におけるスピン電流を分析し、特に n>1 の Mₙ=0 の部分空間と ∑ₙ≥₂ Mₙ が有限の部分空間を比較する。
• 式 (46)–(47) の解と式 (40)–(44) の電流表現を用いて、電流ギャップ Δ_J を評価し、Δ_J が m_S に従って増加することを示す。
• n>1 バンド粒子が存在しない部分空間（つまり、n>1 に対して Mₙ=0）における最大絶対電流が、n>1 バンド粒子が有限に存在する部分空間よりも大きいことを示し、これは有効電流キャリアの数が多く、かつキャリア1個あたりの基本電流も大きいからである。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限温度 T>0 において、スピン-1/2ヘイゼンベルグXXX鎖のスピン密度 m=0 におけるスピン剛性は消えるのか？
• RQ2 正準集合において、m=0 および T>0 における剛性の消滅を確認する正確な上界を導出できるか？
• RQ3 なぜマズールの不等式と他のアプローチから矛盾する結果が生じるのか、そしてそれらをどのように統合できるか？
• RQ4 nペア配置と有効電流キャリアは、スピン電流および剛性を決定づける上で果たす役割は何か？
• RQ5 電流ギャップ Δ_J はスピン量子数 S および nバンドにわたる Mₙ の分布にどのように依存するか？

主な発見

• 任意の T>0 において m=0 でスピン剛性が正確に消えることにより、正準集合におけるバルクスピン輸送が不可能であることが示された。
• 熱力学的極限 L→∞ において、剛性の正確な上界が m²L に比例することを示し、m→0 のとき剛性が消えることが確認された。
• n>1 バンド粒子が存在しない部分空間（Mₙ=0 for n>1）で最大絶対スピン電流が達成され、これは有効電流キャリアの数が多く、かつキャリア1個あたりの電流も大きいからである。
• 電流ギャップ Δ_J は、M₁ = (L−2S)/2 − 2 かつ M₂ = 1 のとき最小値 2J をとる。これは、n>1 ペア占有が有限の部分空間における最大の電流容量に対応する。
• (1−m_S)≪1 の極限において、Δ_J = 2J∑ₙ(n−1)Mₙ = 2J×δN_carriers が成り立ち、δN_carriers は部分空間間の有効電流キャリア数の差を表す。
• この結果により、m=0 における剛性の消滅が確認され、TBA、物性的アプローチ、非平衡的手法との間の矛盾が解消された。