[論文レビュー] Variable and Value Ordering When Solving Balanced Academic Curriculum Problems

Carlos Castro, Sebastian Manzano|ArXiv.org|Oct 2, 2001

Constraint Satisfaction and Optimization参考文献 4被引用数 50

ひとこと要約

本論文は、制約プログラミング（CP）における変数および値の順序付けヒューリスティクスを、バランス型カリキュラム問題（BACP）を解くために調査し、最適化されたヒューリスティクスを用いたCPが、中規模および大規模なBACPインスタンスを解く際、整数プログラミング（IP）を上回ることを示している。主な貢献は、戦略的な変数および値の順序付けにより、IPが収束に適正な時間内に到達できない問題であっても、CPが最適解を効率的に見つけられることを示したことにある。

ABSTRACT

In this paper we present the use of Constraint Programming for solving balanced academic curriculum problems. We discuss the important role that heuristics play when solving a problem using a constraint-based approach. We also show how constraint solving techniques allow to very efficiently solve combinatorial optimization problems that are too hard for integer programming techniques.

研究の動機と目的

• 学術期間ごとの均等な単位負荷を実現するバランス型カリキュラムを設計する課題に対処すること。
• バランス型カリキュラム問題（BACP）を解く際、制約プログラミング（CP）と整数プログラミング（IP）の有効性を評価すること。
• 変数および値の順序付けヒューリスティクスが、BACPにおけるCPソリューションの効率性および最適性に与える影響を調査すること。
• IP手法では困難である問題を解くためにCPが最適解を導けるヒューリスティクスの設定を同定すること。

提案手法

• 単位負荷、科目の先行条件、および各期間における最小/最大科目数および単位数制限に関する制約を含む、BACPの整数プログラミングモデルの定式化。
• Oz言語を用いた制約プログラミングによるBACPの再定式化。科目の割り当てをドメイン制約を伴う2値変数としてモデル化。
• 科目の割り当て順序を制御する変数順序付けヒューリスティクスの適用。科目ベースおよび期間ベースのグループ化を両方テスト。
• 変数のインスタンス化順序を制御する値順序付けヒューリスティクスの実装（例：割り当てを優先するため、値1を0より先に割り当てる）。
• 制約伝播および探索空間の縮小を用いて、最適解への収束を加速。
• lp_solveを用いたIP（lp_solve）およびOzを用いたCP（Oz）の両方の実装を用いて、8、10、12期間のカリキュラムインスタンスで性能をベンチマーク。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 異なる変数順序付け戦略は、バランス型カリキュラム問題を解く制約プログラミングの性能にどのように影響するか？
• RQ2 値順序付けヒューリスティクスは、単純またはデフォルトの順序付けと比較して、BACPを解くCPの効率を顕著に向上させることができるか？
• RQ3 特にIPが収束しない場合に、制約プログラミングは整数プログラミングをどの程度上回るか？
• RQ4 どのヒューリスティクス設定が、IPでは解けないBACPインスタンスに対してもCPが最適解を導けるようにするか？

主な発見

• 科目ごとに変数順序付けを行うと、8期間のBACPインスタンスで最適単位負荷17単位を5時間以内に解くことができなかった。
• 割り当て（値1）を非割り当て（値0）よりも優先する値順序付けに切り替えることで、すべての問題サイズで最適解が定常時間で得られた。
• 8期間問題の最適解は、期間ベースの変数順序付けと逆順の値順序付けを用いることで0.1秒で達成されたが、IPは1459.7秒以内に最適解に到達できなかった。
• 10期間問題では、最適化されたヒューリスティクスを用いたCPが0.1秒で最適解を発見したが、IPは最良品質の解を得るのにも3.6秒を要し、最適性に到達できなかった。
• 12期間問題はIPでは未解決のままだったが、CPでさえも大幅な時間を要した。しかし、最適化されたヒューリスティクスを用いたCPは0.5秒未満で部分解を達成した。
• 期間ベースの変数順序付けと逆順の値順序付けの組み合わせが、すべての問題インスタンスで最も一貫性があり、効率的な性能を示した。