[論文レビュー] Variable density sampling with continuous sampling trajectories

Nicolas Chauffert, Philippe Ciuciu+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 23, 2013

Sparse and Compressive Sensing Techniques参考文献 39被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、MRIにおける圧縮センシングのコherー二ンス障壁を克服するため、連続的なサンプリング軌跡を用いた可変密度サンプラー（VDS）を導入する。これにより、ハードウェア制約下でも最適なサンプリングが可能になる。本稿では、ランダムウォークとTSPにインspiredされたサンプリングの2つの連続的VDS手法を提案し、スパイラルやラジアル軌跡といった従来の手法と比較して、再構成画像のSNRが向上することを示している。

ABSTRACT

Reducing acquisition time is a crucial challenge for many imaging techniques. Compressed Sensing (CS) theory offers an appealing framework to address this issue since it provides theoretical guarantees on the reconstruction of sparse signals by projection on a low dimensional linear subspace. In this paper, we focus on a setting where the imaging device allows to sense a fixed set of measurements. We first discuss the choice of an optimal sampling subspace (smallest subset) allowing perfect reconstruction of sparse signals. Its standard design relies on the random drawing of independent measurements. We discuss how to select the drawing distribution and show that a mixed strategy involving partial deterministic sampling and independent drawings can help breaking the so-called coherence barrier. Unfortunately, independent random sampling is irrelevant for many acquisition devices owing to acquisition constraints. To overcome this limitation, the notion of Variable Density Samplers (VDS) is introduced and defined as a stochastic process with a prescribed limit empirical measure. It encompasses samplers based on independent measurements or continuous curves. The latter are crucial to extend CS results to actual applications. Our main contribution lies in two original continuous VDS. The first one relies on random walks over the acquisition space whereas the second one is heuristically driven and rests on the approximate solution of a Traveling Salesman Problem. Theoretical analysis and retrospective CS simulations in magnetic resonance imaging highlight that the TSP-based solution provides improved reconstructed images in terms of signal-to-noise ratio compared to standard sampling schemes (spiral, radial, 3D iid...).

研究の動機と目的

• MRIの撮影時間を短縮しつつ、画像品質を維持する課題に対処すること。
• 独立したランダム測定を超えたサンプリング戦略の改善により、圧縮センシングにおけるコherー二ンス障壁を克服すること。
• 実際の撮影制約、特に連続的軌跡に適合する実用的なサンプリング方式を開発すること。
• 独立サンプリングと連続曲線を統合する可変密度サンプラー（VDS）を設計し、最適な再構成を実現すること。

提案手法

• 所定の極限経験的測度を持つ確率過程として、可変密度サンプラー（VDS）を定義し、独立サンプリングと連続的サンプリングを一般化する。
• 撮影空間におけるランダムウォークに基づく最初の連続的VDSを提案し、可変密度サンプリングを実現する。
• 巡回セールスマン問題（TSP）の近似解に基づく第二のVDSを提示し、軌跡の連続性と密度を最適化する。
• 理論的分析により、TSPベースのVDSが、決定論的およびランダムなサンプリング成分のバランスを取ることでコherー二ンス障壁を克服できることを示す。
• 異なるサンプリング方式における再構成性能を評価するために、MRIにおける後向き圧縮センシングシミュレーションを実施する。
• 信号対雑音比（SNR）を主な指標として、提案されたVDS手法を標準的なサンプリング軌跡（スパイラル、ラジアル、3D i.i.d.）と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハードウェア制約下にあっても、圧縮センシングにおける最適なサンプリング効率を達成できる連続的サンプリング軌跡を設計できるか？
• RQ2 決定論的およびランダムなサンプリングのハイブリッド戦略を用いて、圧縮センシングにおけるコherー二ンス障壁をどのように克服できるか？
• RQ3 TSPにインスパイアされた連続的軌跡は、MRIにおける標準的なサンプリングパターンと比較して、画像再構成品質をどの程度向上させるか？
• RQ4 所定の経験的測度を持つ確率過程として、可変密度サンプリングを形式化できるか？これにより理論的保証を確保できるか？
• RQ5 軌跡の連続性は、後向き圧縮センシングMRIシミュレーションにおける再構成SNRにどのような影響を与えるか？

主な発見

• TSPベースの連続的VDSは、スパイラル、ラジアル、3D i.i.d. といった標準的なサンプリング方式よりも、再構成画像の信号対雑音比（SNR）において優れている。
• 提案されたVDSフレームワークは、独立サンプリングと連続的軌跡を統合した一様な確率過程として成功裏に一般化され、所定の経験的測度を持つ。
• 部分的な決定論的サンプリングと独立的なサンプリングのハイブリッド戦略により、圧縮センシングにおけるコherー二ンス障壁を克服できる。
• 後向きシミュレーションの結果、特にTSPベースの連続的軌跡が、従来のサンプリングパターンよりも高い再構成忠実度を示した。
• 理論的分析により、提案されたVDS手法が、スパース信号再構成における安定的かつロバストな信号回復に必要な条件を維持していることが確認された。