[論文レビュー] Variable Flavor Number Scheme for Final State Jets

André H. Hoang, Piotr Pietrulewicz+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 23, 2014

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 3被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、質量を持つクォークを含む高エネルギー過程における包含的ジェット観測量に対して、任意の有限クォーク質量を扱える可変フレーバー数スキーム（VFNS）を導入する。既存の枠組みを一般化し、$\bar{\text{MS}}$ をクォーク質量スケールより上、オンシェル（OS）をそれより下に用いる混合正則化スキームを採用することで、大きな対数の一貫した再結合と、質量ありと質量なしの極限の滑らかな補間を保証する。しきい値補正項により、因子化定理間の連続性が確保される。

ABSTRACT

We discuss a variable flavor number scheme (VFNS) for final state jets which can account for the effects of arbitrary finite quark masses in inclusive jet observables. The scheme is a generalization of the VFNS scheme for PDFs applied to setups with additional dynamical scales and relies on appropriate renormalization conditions for the matrix elements in the factorization theorem. We illustrate general properties by means of the example of deep-inelastic scattering (DIS) in the endpoint region $x ightarrow 1$ and event shapes in the dijet limit, in particular the calculations of threshold corrections, consistency conditions and relations to mass singularities found in fixed-order massive calculations.

研究の動機と目的

• 包含的ジェット観測量において、任意の有限クォーク質量を一貫して扱える可変フレーバー数スキーム（VFNS）の構築を目的とする。
• クォーク質量 $m \gg Q$ の場合の遮断極限と $m \ll Q$ の場合の質量なし極限との間で、スムーズな補間を保証する。
• 特にクォーク質量スケール付近の異なるエネルギースケールにおいて、正則化および正則化群（RGE）の進行が一貫するようにする。
• 質量を持つクォークを含む因子化定理において、ハード関数、ジェット関数、PDF関数の間の整合性条件を導出し、検証する。
• e⁺e⁻衝突におけるイベント形状、特に二ジェット極限へのVFNSフレームワークの拡張を行い、質量を持つクォークの寄与を考慮する。

提案手法

• クォーク質量スケール $\mu_m \sim m$ より上では $\bar{\text{MS}}$、それより下ではオンシェル（OS）を用いるハイブリッド正則化スキームを採用し、UVおよびIRの発散を一貫して取り扱う。
• ハード関数 $H_{\text{DIS}}$、ジェット関数 $J_{\text{DIS}}$、PDF $f_{i/P}$ に対して別々の正則化条件を導入し、完全なQCDと有効場理論の間でIRに敏感な項が相殺されることを保証する。
• 異なるスケールにおける因子化定理の間の遷移を橋渡しするため、質量付きしきい値補正項 $\mathcal{M}_H$、$\mathcal{M}_J$、$\mathcal{M}_f$ を導入し、連続性を確保する。
• ソフトコリネント有効理論（SCET）を用いて、DISの $x \to 1$ 領域および $e^+e^-$衝突の $\tau \to 0$ 領域における包含的ジェット観測量の因子化定理を導出する。
• RGEのマッチングから導かれる一貫性関係 $\mathcal{M}_H(m,\mu) \times \mathcal{M}_J(m,\mu) = \mathcal{M}_f(m,\mu)$ を確立する。
• スレーブトなどのイベント形状にこのスキームを適用し、ソフト関数が質量を持つクォークによって修正されることを確認し、$m \ll Q\tau$ の場合に質量なし極限に収束することを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 クォーク質量が有限かつ非ゼロである場合に、包含的ジェット観測量に対して可変フレーバー数スキームを一貫して定式化する方法は何か？
• RQ2 因子化定理において、質量ありと質量なしのクォーク極限の間で滑らかに補間するための正則化条件は何か？
• RQ3 正則化群（RGE）の進行下で、ハード、ジェット、PDF関数におけるしきい値補正項どうしがどのように関係するか？
• RQ4 クォーク質量スケール $\mu_m \sim m$ が、因子化定理の構造および一部子分布の進化に果たす役割は何か？
• RQ5 VFNSはe⁺e⁻衝突におけるイベント形状、特に二ジェット極限に拡張可能か？また、質量を持つクォークはソフト関数およびジェット関数にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 提案されたVFNSスキームは、$\mu_m \sim m$ における $\bar{\text{MS}}$ とオンシェル正則化の組み合わせにより、包含的ジェット観測量において任意の有限クォーク質量を適切に扱うことができる。
• しきい値補正項 $\mathcal{M}_H$、$\mathcal{M}_J$、$\mathcal{M}_f$ により、$n_l$ から $n_l+1$ フレーバーへの遷移における因子化定理の連続性が保たれ、すべての位で $\mathcal{M}_H \times \mathcal{M}_J = \mathcal{M}_f$ が成り立つ。
• $m \gg Q$ の場合に正しい遮断極限に回復し、$m \ll Q$ の場合に質量なし極限に滑らかに収束する。大規模な質量階層に対しても滑らかな補間が実現される。
• DISの $x \to 1$ 領域では、修正されたハード関数およびジェット関数を用いて因子化定理が一般化され、$m \to 0$ のとき $J_{\text{DIS}}^{(n_l+1)}(m,\mu_J)$ が質量なし極限に収束する。
• e⁺e⁻衝突におけるイベント形状（例：スレーブト）では、$\mu_S \sim Q\tau > m$ のとき $\bar{\text{MS}}$ 正則化を全領域に適用し、しきい値補正を回避する。ソフト関数には質量補正が含まれ、$m \ll Q\tau$ のとき質量なしの場合に還元される。
• 明示的なマッチングとRGEの一貫性から、スキームの整合性が検証され、しきい値補正項は対数的カウント $\alpha_s \ln(1-x) \sim 1$ において $\mathcal{O}(\alpha_s^2)$ まで決定されている。