[論文レビュー] Variable length universal entanglement concentration by local operations and its application to teleportation and dense coding

Masahito Hayashi, Keiji Matsumoto|ArXiv.org|Sep 5, 2001

Quantum Information and Cryptography参考文献 8被引用数 16

ひとこと要約

本稿では、古典的通信を一切使用せず、局所操作のみを用いた可変長の普遍的エンタングルメント濃縮プロトコルを提案する。このプロトコルにより、任意の未知状態を漸近確率1で完全なベル状態に濃縮可能であり、最適なエンタングルメントレート $ nH(\rho_A) $ ビットを達成する。この方法により、入力状態のエントロピーを事前に知らなくても、普遍的な量子テレポーテーションおよびデュースンキングを実現できる。

ABSTRACT

Using invariance of the $n$-th tensored state w.r.t. the $n$-th symmetric group, we propose a 'variable length' universal entanglement concentration without classical communication. Like variable length data compression, arbitrary unknown states are concentrated into perfect Bell states and not approximate Bell states and the number of Bell states obtained is equal to the optimal rate asymptotically with the probability 1. One of the point of our scheme is that we need no classical communication at all. Using this method, we can construct a universal teleportation and a universal dense coding.

研究の動機と目的

• 入力状態の密度行列を事前に知らなくてもよい、任意の未知エンタングル状態に適用可能な普遍的エンタングルメント濃縮プロトコルの開発。
• エンタングルメント濃縮において古典的通信の必要性を排除し、局所操作のみに依存するプロトコルの構築。
• 入力状態が未知であっても、漸近的に最適なエンタングルメント濃縮レート $ nH(\rho_A) $ を確率1で達成すること。
• このプロトコルを用いて、入力状態の知識なしに普遍的量子テレポーテーションおよびデュースンキングを実現すること。

提案手法

• 対称群 $ S_n $ の作用に対して $ n $ 重テンソル積状態が不変であることに着目し、群論的状態濃縮を可能にする。
• 対称群の表現を用いて、$ S_n $ の既約表現に射影する射影演算子 $ W_{\mathbf{n}} $ を定義し、選択的濃縮を実現する。
• ワイエルの特徴関数公式および次元公式を用いて、各既約表現における成功濃縮確率を計算する。
• サナフの定理および大偏差限界を用いて、失敗確率を分析し、$ n $ に対して指数関数的に減少することを示す。
• 出力ベル状態の数が確率的であるが、漸近的に最適レート $ nH(\rho_A) $ に一致する可変長プロトコルを構築する。
• 群不変構造を用いることで、最終状態が常に完全なベル状態（近似でない）に保証される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的通信を一切使用せず、かつすべての入力状態に普遍的に適用可能なエンタングルメント濃縮が可能か？
• RQ2 局所操作のみを用いて、任意の未知エンタングル状態を完全なベル状態に濃縮することは可能か？
• RQ3 レート $ nH(\rho_A) $ を達成する普遍的エンタングルメント濃縮プロトコルにおいて、最適な失敗指数は何か？
• RQ4 このようなプロトコルにより、入力状態の事前知識なしに普遍的量子テレポーテーションおよびデュースンキングを実現できるか？
• RQ5 $ n $ 重テンソル積状態の対称群不変性は、どのように最適濃縮を可能にするか？

主な発見

• プロトコルは、漸近的極限において、古典的通信を一切使用せず、完全なベル状態への濃縮を確率1で達成する。
• 濃縮されたベル状態の数は、入力状態にかかわらず、漸近的に $ nH(\rho_A) $ に達し、任意の状態に対して最適レートに一致する。
• 失敗確率は $ n $ に対して指数関数的に減少し、すべての普遍的濃縮スキームの中で最適な失敗指数を達成する。
• この方法により、古典的通信を一切使用せず、局所操作のみで $ nH(\rho_A) $ ビットの普遍的量子テレポーテーションが実現可能である。
• また、入力状態 $ \rho_A $ を事前に知らなくても、$ nH(\rho_A) $ ビットの量子状態を用いて $ 2nH(\rho_A) $ ビットの古典的通信を実現できる普遍的デュースンキングも可能である。
• プロトコルは、$ \rho_A $ に依存しない任意の入力状態 $ |\phi\rangle\langle\phi|^{\otimes n} $ に対して適用可能であり、普遍的である。