[論文レビュー] Variable Light-Cone Theory of Gravity

I.T. Drummond|arXiv (Cornell University)|Aug 20, 1999

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用数 15

ひとこと要約

本稿では、重力と物質のための2つのバイベインバンドルを導入することで、可換な可変光速度理論（VLCT）を提案する。これらはSL(4,R)行列Mによって接続され、光速度の可変性を記述する。理論は物質のエネルギー運動量保存則を維持し、新しい結合定数Fがゼロのとき一般相対性理論に還元されるが、後ニュートン近似の分析によりVLBI観測データと整合するためにはF/G_N < 3.2×10⁻⁴である必要があり、一般相対性理論からの逸脱としての妥当性が制限される。

ABSTRACT

We show how to reformulate Variable Speed of Light Theories (VSLT) in a covariant fashion as Variable Light-Cone Theories (VLCT) by introducing two vierbein bundles each associated with a distinct metric. The basic gravitational action relates to one bundle while matter propagates relative to the other in a conventional way. The variability of the speed of light is represented by the variability of the matter light-cone relative to the gravitational light-cone. The two bundles are related locally by an element M, of SL(4,R). The dynamics of the field M is that of a SL(4,R)-sigma model gauged with respect to local (orthochronous) Lorentz transformations on each of the bundles. Only the ``massless'' version of the model with a single new coupling, F, that has the same dimensions as Newton's constant $G_N$, is considered in this paper. When F vanishes the theory reduces to standard General Relativity. We verify that the modified Bianchi identities of the model are consistent with the standard conservation law for the matter energy-momentum tensor in its own background metric. The implications of the model for some simple applications are examined, the Newtonian limit, the flat FRW universe and the spherically symmetric static solution.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論の一般共変性と幾何学的構造を保ちつつ、物質と重力の光錐を動的SL(4,R)行列を介して関連付けることで、可変光速度を統合する幾何的・共変理論を構築すること。
• 物質のエネルギー運動量が自らのバックグラウンド計量において保存されることを保証し、従来の非共変なVSL理論に起因する矛盾を回避すること。
• 可変光速度が初期宇宙における宇宙の均一化をもたらすメカニズムとして機能しうるかを検討すること。
• 特に後ニュートン近似とVLBI測定による観測的制約を踏まえて、モデルの妥当性を評価すること。
• 特にリンク作用に起因する新たな自由度を有する状況下での理論の安定性および漸近的挙動を探索すること。

提案手法

• 重力用（e_μa）と物質用（e̅_μā）の2つのバイベインバンドルを導入し、それぞれが独自の時空計量に関連づけられる。
• 局所的SL(4,R)変換Mを介して2つのバンドルを関連づける：e̅_μā = e_μa M^a_ā、体積要素が保存される（det M = 1）。
• Mのダイナミクスを支配するリンク作用I_Lを、SL(4,R)-シグマ模型に基づいて定義し、局所ローレンツ変換に対してゲージ不変となるようにする。
• 全作用I = I_G + I_L + I_Mを構成する。ここでI_Gは標準のアインシュタイン＝ヒルベルト作用、I_Mは物質計量における標準的な物質作用である。
• バイベイン形式と共変微分を用いて局所ローレンツ不変性を保証し、全作用から場の運動方程式を導出する。
• ニュートン的極限、FRW宇宙論、球対称解の解析を通じて、宇宙論的および重力的整合性をテストする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エネルギー運動量保存則を破らないように、一般共変で幾何学的な理論に可変光速度を一貫して統合できるか？
• RQ2 物質と重力のバイベインを接続するSL(4,R)行列Mのダイナミクスが、後ニュートン近似および観測的制約にどのように影響を与えるか？
• RQ3 本モデルは、可変光速度を介して初期宇宙における宇宙の均一化をもたらすメカニズムを提供できるか？
• RQ4 新しい結合定数Fが、一般相対性理論と比較して理論の漸近的挙動および長距離有効性に与える影響は何か？
• RQ5 Mに起因する新たな自由度に起因する負エネルギーモードに対して、理論は安定か？

主な発見

• 2つのバイベインバンドルを用いることで、重力的光錐と物質的光錐を明確に分離することにより、可変光速度の完全な共変的・幾何的定式化が可能である。
• 物質のエネルギー運動量は、自らのバックグラウンド計量において保存され、従来の非共変VSL理論における主要な問題が解決される。
• 新しい結合定数Fをゼロに設定すると、理論は一般相対性理論に還元され、Fが小さい極限での整合性が保証される。
• 後ニュートン近似の分析により、パラメータγ ≠ 1であるが、VLBI観測データからの制約によりF/G_N < 3.2×10⁻⁴が要求され、一般相対性理論からの逸脱は著しく制限される。
• 光速度が宇宙均一化に必要なように変化する平坦なFRW解が存在し、CMBの等方性の観測的要請を満たす可能性を示唆する。
• 理論の安定性は未解決のままであり、Mの特定の配置では負エネルギーモードが出現するが、正エネルギー領域では安定な解が存在する。